Sistema input-output

Template:Stub economia Il Sistema input-output è stato definito da Wassily Leontief analizzando statisticamente le interazioni tra le industrie di una nazione.
L’analisi si basa sulla tavola input-output o tavola delle interdipendenze strutturali e offre una rappresentazione schematica delle relazioni determinate dalla produzione e dalla circolazione (acquisti e vendite) dei beni tra i vari settori in cui si articola un sistema economico e con l'esterno (impostazioni ed esportazioni); determina l’impatto sulle industrie fornitrici rispetto a cambiamenti della produzione in una singola industria. Queste tecniche possono essere usate per misurare l’impatto del cambiamento della domanda in qualunque industria nell’ambito dell’economia.

Il modello aperto di Leontief

I presupposti teorici delle tavole input-output introducono il c.d. modello di Leontief; questo considera un’economia di scambio (a livello nazionale o regionale) suddivisa in un certo numero di settori produttivi (detti anche branche o industrie) individuati generalmente per tipo omogeneo di prodotto realizzato. Ciascun settore, nel suo insieme, si pone sul mercato con un duplice ruolo: come acquirente dei beni e dei servizi degli altri settori e di forza lavoro che impiega nel processo produttivo, da un lato; come venditore della merce che produce dall’altro.

L’ipotesi di fondo è che ciascun settore produca la merce seguendo un unica ricetta tecnologica che descrive in quali proporzioni i beni di tutti i settori e il lavoro entrino nel processo produttivo del settore in esame. La domanda per impieghi finali viene considerata esogena rispetto alla dinamica dei settori.

Indicando con

• q_i la quantità di merce prodotta dal settore i,
• q_ij la quantità della stessa merce venduta dal settore i al settore j,
• y_i la quantità destinata agli impieghi finali,
• L_j la quantità di lavoro assorbita dall’attività di produzione del settore j,

è possibile raccogliere in una tavola a doppia entrata l’insieme dei valori statistici che descrivono la dinamica degli scambi di un determinato periodo di tempo ove si distingue un corpo principale e cornice destra e cornice inferiore, secondo il seguente schema:

Q	q	y
L

La matrice Q e i vettori y e L rispettano le seguenti identità contabili:

(1)${\displaystyle q_{i}=\sum _{j}q_{ij}+y_{i}\,}$ 

(2)${\displaystyle L=\sum _{j}L_{j}\,}$ 

Le equazioni (1) e (2) descrivono come le produzioni totali q_i di ciascun settore e l’occupazione L si ripartiscano, cioè di come lavoro e merci vengano impiegati nella produzione di ciascun settore j ovvero (per le merci) destinate alla domanda finale. Moltiplicando le quantità della (1) per il corrispondente prezzo p_i si possono esprimere in termini monetari i flussi intersettoriali secondo le seguenti trasformazioni:

(3.a)${\displaystyle x_{ij}=q_{ij}p_{i}\,}$ 

(3.b)${\displaystyle f_{i}=y_{i}p_{i}\,}$ 

dove p_i indica il prezzo della merce i.

La matrice dei flussi fisici intersettoriali può essere trasformata nella tavola delle transazioni, nella quale si individuano:

• una matrice quadrata X di dimensione n×n dei flussi intermedi: il generico elemento x_ij rappresenta il valore del flusso di beni e servizi che il settore j acquista presso il settore i
• un vettore colonna f della domanda finale: il generico elemento f_i rappresenta il valore della domanda finale del bene prodotto dal settore i
• un vettore riga v del valore aggiunto: il generico elemento v_j costituisce il residuo tra la il valore della produzione del settore j e gli impieghi per l’acquisto dei beni intermedi ad esso necessari. Rappresenta quindi il plusvalore generato dalla produzione del settore j ed è formato tipicamente dalla somma dei salari e dei profitti

inoltre, il passaggio da Q a X consente in generale di ridurre il numero di settori considerati, aggregando insieme due o più settori, consentendo quindi di esaminare l’economia ad un preciso (e desiderato) livello di disaggregazione.

X	f
v

La matrice X e i vettori v e f rispettano le seguenti identità contabili:

(4)${\displaystyle x_{i}=\sum _{j}x_{ij}+f_{i}\,}$ 

(5)${\displaystyle x_{j}=\sum _{i}x_{ij}+v_{j}\,}$ 

La (4) è un’equazione di domanda, simile alla (1): il valore della produzione x_i di un dato settore viene destinata per soddisfare la domanda intermedia (indicati dagli elementi della riga i della matrice X) e la domanda finale f (in valore).

La (5) è un’equazione dei costi, costruita sommando le colonne della il valore della produzione x_j del settore j è dato dalla somma del costo dei fattori (indicati dagli elementi della colonna j della matrice X) più il valore aggiunto v_j determinato in modo residuale.

Dalle (4) e (5) segue una relazione contabile fondamentale che lega il valore complessivo della produzione destinata alla domanda finale al valore aggiunto complessivamente realizzato nel sistema economico:

(6)${\displaystyle \sum _{i}f_{i}=\sum _{j}v_{j}\,}$ 

La (6) indica per l’appunto l’identità che esiste tra prodotto nazionale (PIL) e valore aggiunto complessivo (reddito nazionale). Per quanto riguarda la parte interindustriale della tavola dei flussi fisici, normalizzando la matrice Q rispetto alla produzione del singolo settore q_j si rende la tavola indipendente dal livello di produzione ottenendo una matrice A di coefficienti tecnici di produzione e un vettore l di coefficienti di lavoro:

(7)${\displaystyle a_{ij}={\frac {q_{ij}}{q_{j}}}}$ 

(8)${\displaystyle l_{j}={\frac {L_{j}}{q_{j}}}}$ 

Il generico elemento a_ij misura la quantità della merce i impiegata per la produzione di un’unità di merce j ossia la composizione dei mezzi di produzione e del lavoro che consente al settore j di realizzare la propria produzione. La loro grandezza è determinata principalmente da fattori di ordine tecnologico, in quanto in un reale sistema economico essi mutano lentamente mostrando di risentire relativamente poco delle variazioni nei livelli di produzione settoriale e di rispondere in maniera graduale al manifestarsi del progresso tecnico. La matrice dei coefficienti tecnici [a_ij] e il vettore dei coefficienti del lavoro l_j esprimono la struttura tecnologica del sistema economico ossia la regola specifica di combinazione dei mezzi di produzione nei diversi settori dell’economia. Raccogliendo q_j nella (1) è possibile scrivere il c.d. modello aperto di Leontief e di risolverlo rispetto a q in funzione del livello della domanda finale y interpretando così la tavola input-output come modello di equilibrio economico generale, sia pure molto semplificato:

(1.a)${\displaystyle q_{i}=\sum _{j}a_{ij}q_{i}+y_{i}\,}$ 

(1.b)${\displaystyle q=Aq+y\,}$ 

dove q è il vettore colonna delle produzioni q_i

(1.c)${\displaystyle q=(1-A)^{-1}y=By\,}$ 

La matrice risolvente B viene detta matrice dei requisiti diretti e indiretti, nel senso che il generico coefficiente b_ij indica la quota di produzione di bene j che deve essere impiegata nella produzione del bene i affinché sia resa disponibile alla domanda finale un’unità di bene j.

Una volta determinata il livello della produzione q, l’occupazione complessiva L si determina tramite i coefficienti di lavoro l_i infatti:

(2.a)${\displaystyle L=\sum _{j}l_{j}q_{j}\,}$ 

In maniera del tutto analoga alla relazione che è stata individuata tra domanda finale e produzione complessiva dei diversi settori, è possibile mettere in relazione il valore aggiunto e il prezzo delle merci di ciascun settore produttivo: Da ciascuna delle colonne della tavola delle transazioni risulta infatti che il valore della produzione eguaglia la somma del costo degli impieghi intermedi e del valore aggiunto, cioè

(9)${\displaystyle p=A'+v\,}$ 

dove il vettore v rappresenta il valore aggiunto per unità di prodotto (anziché il valore aggiunto complessivo). Risolvendo il sistema rispetto ai prezzi otteniamo

(9.a)${\displaystyle p=B'v\,}$ 

Noti dunque i coefficienti tecnici di produzione e il valore aggiunto settoriale per unità di prodotto, è possibile determinare i prezzi dei beni.

Sono intuibili le possibilità di impiegare questo modello a fini di programmazione economica: esso consente infatti di studiare gli effetti che modificazioni della composizione e del livello della domanda finale provocano sui livelli di produzione dei diversi settori e sull’occupazione a livello settoriale e complessivo, e di confrontare tali grandezze con la potenzialità produttiva del sistema economico.
Analisi di impatto, analisi dei moltiplicatori, individuazione di filiere di produzione e/o di settori verticalmente integrati dell’economia (regionale), costituiscono alcuni dei più fecondi sviluppi della concezione della tavola come modello economico.
Nell’analisi di impatto, questo modello si presta ad essere utilizzato per valutare l’effetto prodotto da manovre di politica economica che operano facendo variare direttamente le componenti della domanda finale (un programma di investimenti pubblici, per esempio) o per effettuare esercizi di simulazione a scopo previsivo (ad esempio valutazione degli effetti prodotti sul sistema da variazioni sui mercati di esportazione causate da variazioni del tasso di cambio o dall’incremento/decremento delle presenze turistiche).
In genere, però, il modello input-output è suscettibile di essere impiegato ogniqualvolta sia possibile ricondurre le variabili causali in effetti di variazione di una o più delle componenti finali in modo da rendere operante il meccanismo di funzionamento “da domanda finale a produzione” proprio dello schema logico input-output.