Convexity
In matematica finanziaria, la convexity definisce il grado di curvatura della funzione prezzo V(i), e si calcola come il rapporto tra la derivata seconda e la funzione stessa.
È approssimabile alla sommatoria della somma delle differenze dei tempi al quadrato moltiplicato per i singoli flussi e per il fattore di attualizzazione, tutto diviso la sommatoria dei valori attuali dei flussi. A differenza della convexity, la duration ha natura locale cioè a variazioni del prezzo corrispondono variazioni infinitesimali del tasso di interesse, quindi non si possono trarre delle conclusioni attendibili sul prezzo del titolo. La convexity aumenta con la duration, e a parità di duration, aumenta con la varianza dei flussi dal baricentro delle masse. La convexity non ha un significato immediato di durata, ma semplicemente maggiore è la convexity maggiore è il rischio del prezzo al fattore convexity, maggiore è l'errore insito nella duration.
Formula matematica
Avendo a disposizione la duration e la duration di secondo ordine:
dove:
e:
I titoli obbligazionari con maggiore vita residua presentano, a parità di tutte le altre condizioni, una maggiore duration. I titoli con cedole minori presentano a parità di tutti gli altri fattori una maggiore duration dei titoli aventi cedole maggiori. Come estensione del punto b, i titoli zero coupon hanno a parità di altre condizioni duration più elevata dei titoli con cedole di pari vita residua; infatti per i primi la duration coincide con la vita residua, per i secondi la duration è minore della vita residua. La duration è inversamente correlata con il Tres: se i rendimenti sono maggiori (minori), la duration è minore (maggiore). La duration, tuttavia, non è utile al solo scopo di distinguere titoli ad “alto” e “basso” rischio di tasso, ma anche per quantificare le variazioni che il prezzo di un titolo obbligazionario subisce in seguito alla variazione dei tassi di mercato. Per giungere a tale risultato è necessario procedere al calcolo della duration modificata.
