利用者:SkyBlueDetteiu/sandbox

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wikiにおけるフォント

算用数字

${\displaystyle 1234567890}$ 

アルファベット

立体

• 大文字

${\displaystyle {\text{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}}}$ 

• 小文字

${\displaystyle {\text{a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z}}}$ 

• 例文

${\displaystyle {\text{ The beginning of new journey. Looking for the new land which is not seen yet, this arcana of just not stepping forward one step means}}}$ 

${\displaystyle {\text{departure by various backgrounds, such as the spirit of inquiry to a way, and an escape wish, as an infinite possibility.}}}$ 

イタリック体

• 大文字

${\displaystyle ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ 

• 小文字

${\displaystyle abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ 

• 例

${\displaystyle y=f(x)\Longleftrightarrow x=f^{-1}(y)}$ 

ギリシア文字

• 大文字

${\displaystyle \mathrm {A} \,\mathrm {B} \,\Gamma \,\Delta \,\mathrm {E} \,\mathrm {Z} \,\mathrm {H} \,\Theta \,\mathrm {I} \,\mathrm {K} \,\Lambda \,\mathrm {M} \,\mathrm {N} \,\Xi \,\mathrm {O} \,\Pi \,\mathrm {P} \,\Sigma \,\mathrm {T} \,\Upsilon \,\Phi \,\mathrm {X} \,\Psi \,\Omega \,}$ 

• 小文字

${\displaystyle \alpha \,\beta \,\gamma \,\delta \,\epsilon \,\zeta \,\eta \,\theta \,\iota \,\kappa \,\lambda \,\mu \,\nu \,\xi \,\mathrm {o} \,\pi \,\rho \,\sigma \,\tau \,\upsilon \,\phi \,\chi \,\psi \,\omega \,}$ 

• 例

${\displaystyle v=f\lambda }$ 

数学科に関する項目

数

複素数

　任意の2つの実数${\displaystyle a,b}$ と虚数単位${\displaystyle i}$ (imaginary)を使い、${\displaystyle a+bi}$ と書き表せる数。実部は${\displaystyle a}$ で、虚部は${\displaystyle b}$ 。 また、${\displaystyle a+bi}$ と${\displaystyle a-bi}$ を、互いに共役という。

• 複素数の性質

　${\displaystyle a+bi}$ において、

${\displaystyle a=0}$ かつ${\displaystyle b=0}$ のとき、${\displaystyle a+bi=0}$ 

${\displaystyle a\neq 0}$ かつ${\displaystyle b=0}$ のとき、${\displaystyle a+bi}$ は実数。

${\displaystyle a\neq 0}$ かつ${\displaystyle b\neq 0}$ のとき、${\displaystyle a+bi}$ は虚数。

${\displaystyle a=0}$ かつ${\displaystyle b\neq 0}$ のとき、${\displaystyle a+bi}$ は純虚数。

${\displaystyle a\neq 0}$ かつ${\displaystyle b\neq 0}$ のとき、${\displaystyle (a+bi)(a-bi)}$ は、${\displaystyle a^{2}+b^{2}}$ になり、実数。

自然数(正の整数)

• 自然数の公理
  

　　自然数の全体集合を${\displaystyle \mathbb {N} }$ として、
　　・${\displaystyle \mathbb {N} }$ に${\displaystyle 1}$ が存在する。
　　・${\displaystyle \mathbb {N} }$ に${\displaystyle a<1}$ となる${\displaystyle a}$ の値は存在しない。
　　・${\displaystyle \mathbb {N} }$ の任意の数${\displaystyle a}$ には後者(successor) ${\displaystyle {\text{suc}}(a)}$  が存在する。${\displaystyle (y={\text{suc}}(x)=x+1)}$ 
　　・${\displaystyle \mathbb {N} }$ の任意の数${\displaystyle a,b}$ において、以下のことが成り立つ。

${\displaystyle a=b\Longleftrightarrow {\text{suc}}(a)={\text{suc}}(b)}$ 

${\displaystyle a\neq b\Longleftrightarrow {\text{suc}}(a)\neq {\text{suc}}(b)}$ 

${\displaystyle a<b\Longleftrightarrow {\text{suc}}(a)<{\text{suc}}(b)}$ 

${\displaystyle a>b\Longleftrightarrow {\text{suc}}(a)>{\text{suc}}(b)}$ 

　　・${\displaystyle 1}$ が命題${\displaystyle p}$ を満たし、${\displaystyle \mathbb {N} }$ の任意の数${\displaystyle a}$ が命題${\displaystyle p}$ を満たせば、${\displaystyle \mathbb {N} }$ の全ての数は命題${\displaystyle p}$ を満たす。（数学的帰納法の正当化）

• 素数
  

　　1と自身の数のみの約数を持つ数。2,3,5,7,11,13,17,19,･･･

• メルセンヌ数
  

　2の累乗から1を引いた数。全体集合を${\displaystyle M_{n}}$ として、一般項は、${\displaystyle M_{n}=2^{n}-1\ (n=1,2,3,\cdots )}$ 。
特に、${\displaystyle M_{n}}$ のうち、素数であるものをメルセンヌ素数という。

• フェルマー数
  

　2の2の累乗乗に1を足した数。全体集合を${\displaystyle F_{n}}$ として、一般項は、${\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1\ (n=0,1,2,\cdots )}$ 。
特に、${\displaystyle F_{n}}$ のうち、素数であるものをフェルマー素数という。

計算

• 実数の計算

• 結合法則

${\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}$ 

${\displaystyle (ab)c=a(bc)}$ 

• 交換法則

${\displaystyle a+b=b+a}$ 

${\displaystyle ab=ba}$ 

• 分配法則

${\displaystyle a(b+c)=ab+ac}$ 

関数

主に、${\displaystyle y=f(x)\ }$ （yはxの関数）と書き表される。

一次関数（直線）

• 一般式
  

${\displaystyle y=ax+b\ (a\neq 0)}$ 

• 解

${\displaystyle ax+b=0\ (a\neq 0)\ }$ の解は、

${\displaystyle x={\frac {-b}{a}}\ }$ である。

二次関数（放物線）

• 一般式
  

${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}$  ${\displaystyle (a\neq 0)}$ 

• 解

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\ (a\neq 0)\ }$ の解は、

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\ }$ である。

• 平方完成

${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\ (a\neq 0)\ }$ を平方完成すると、

${\displaystyle y=a(x+{\frac {b}{2a}})^{2}+c-{\frac {b^{2}}{4a}}}$ になる。

• 判別式

${\displaystyle D=b^{2}-4ac}$ 

${\displaystyle D>0\cdots \ }$ 　異なる2つの実数解

${\displaystyle D=0\cdots \ }$ 　2重解

${\displaystyle D<0\cdots \ }$ 　異なる2つの虚数解

三次関数（微分）

• 一般式
  

${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\ (a\neq 0)\ }$ 

• 解
  

${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\ (a\neq 0)\ }$ の解は、

• 立方完成
  

${\displaystyle y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\ (a\neq 0)\ }$ を立方完成すると、

${\displaystyle y=a(x+{\frac {b}{3a}})^{3}-bx^{2}+(c-b)x+d\ (a\neq 0)\ }$ 又は、

${\displaystyle y=a(x+{\frac {b}{3a}})^{3}-b(x+{\frac {1}{2}})^{2}+cx+(d-{\frac {1}{4}}b)\ (a\neq 0)\ }$ になる。

• 極値判別式
  

${\displaystyle D_{l}=b^{2}-3ac}$ 

${\displaystyle D_{l}\leq 0\cdots }$ 　極大値、極小値を持たない。

${\displaystyle D_{l}>0\cdots }$ 　極大値、極小値を持つ。（この時の極大値、極小値のx座標は、${\displaystyle {\frac {-b\mp {\sqrt {b^{2}-3ac}}}{3a}}}$ になる。）

• 解の判別式
  

${\displaystyle D=18abcd-4ac^{3}-27a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}-4b^{3}d}$ 

${\displaystyle D>0\cdots \ }$ 　異なる3つの実数解

${\displaystyle D=0\cdots \ }$ 　重解

${\displaystyle b=c=0\cdots \ }$ 　3重解

${\displaystyle bc\neq 0\cdots \ }$ 　2重解と1つの解

${\displaystyle D<0\cdots \ }$ 　1つの実数解と2つの異なる虚数解