Principio di D'Alembert

Il principio di d'Alembert è un'estensione del principio dei lavori virtuali e stabilisce che in ogni istante ogni stato del moto può essere considerato come uno stato di equilibrio meccanico, qualora siano introdotte delle appropriate forze inerziali. La seconda legge della dinamica dice che per un punto di massa m vale la seguente relazione:

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$

o meglio:

${\displaystyle {\vec {F}}-m{\vec {a}}={\vec {R_{i}}}=0}$

Cioè chiamando forze di inerzia il prodotto della massa del punto per la sua accelerazione cambiato di segno, possiamo dire che il risultante di questa forza e di quelle esterne agenti sul punto deve essere in ogni istante nullo.

Se scriviamo le tre equazioni cartesiane potremo dire:

${\displaystyle X_{i}=X_{ie}-m{\ddot {x}}=0}$

${\displaystyle Y_{i}=Y_{ie}-m{\ddot {y}}=0}$

${\displaystyle Z_{i}=Z_{ie}-m{\ddot {z}}=0}$

Se il punto è soggetto all'azione di un vincolo definito da una espressione:

${\displaystyle \ f(x,y,z)=0}$

e se ${\displaystyle x_{i}}$, ${\displaystyle y_{i}}$, ${\displaystyle z_{i}}$ sono le componenti di uno spostamento virtuale, potremo dire:

${\displaystyle \ X_{i}\delta x_{i}+Y_{i}\delta y_{i}+Z_{i}\delta z_{i}=0}$

e per tutti i punti del sistema:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{n}(X_{i}\delta x_{i}+Y_{i}\delta y_{i}+Z_{i}\delta z_{i})=0}$

che equivale perfettamente alla (1).

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