Geometria complessa

In matematica, e in particolare in geometria, per geometria complessa si intende lo studio della geometria piana mediante proprietà dei numeri complessi.

In alternativa alla rappresentazione dei punti del piano mediante coppie di coordinate cartesiane, si può utilizzare la rappresentazione mediante singoli numeri complessi; questi possono essere scritti sia in forma rettangolare che in forma polare e questa possibilità può risultare vantaggiosa.

La geometria analitica complessa si occupa di problemi risolubili geometricamente per mezzo dell'algebra dei numeri complessi; si tratta specialmente di problemi che riguardano angoli. Usando la formula di Eulero,

${\displaystyle e^{i\theta }\,=\,\cos \theta +i\sin \theta }$ ,

è possibile rappresentare con un numero complesso ogni rotazione.

I numeri complessi possono tuttavia essere usati con vantaggio anche per risolvere problemi di geometria elementare. Questo metodo è talvolta usato con vantaggio di immagine per la matematica nelle scuole secondarie, poiché consente agli studenti di trattare questioni concernenti angoli mediante semplici formule.

Vedi anche:

• Elenco di articoli di geometria
• Applicazione conforme, i.e. Mappa conforme
• Molteplicità complessa
• Superficie di Riemann