Teorema di Pascal

Versione del 21 set 2006 alle 22:03 di Ylebru (discussione | contributi) (categ + specifiche)

Il Teorema di Pascal, di Blaise Pascal, è uno dei teoremi-base della teoria delle coniche. Premesso che sei punti ordinati A1, A2, A3, A4, A5, A6 di una conica individuano un esagono inscritto in essa, il teorema di Pascal fornisce una condizione grafica caratteristica affinché un dato esagono sia inscrittibile in una conica.

File:Teorema di Pascal.png
Teorema di Pascal

Poiché una conica è individuata da 5 suoi punti, tale teorema fornisce una condizione affinché un sesto vertice dell'esagono appartenga alla conica individuata dagli altri 5 vertici di tale poligono. La condizione è la seguente: siano A1, A2, A3, A4, A5, A6 sei punti dati ordinatamente nel piano e siano B1, B2, B3 i punti comuni, rispettivamente, alle rette A1-A2 e A4-A5, alle rette A2-A3 e A5-A6, alle rette A3-A4 e A6-A1; i sei punti appartengono ad una conica se, e soltanto se, i tre punti B1, B2, B3 appartengono ad una retta, che è chiamata retta di Pascal. Il caso particolare in cui i sei punti sono contenuti in una conica degenere, cioè l'unione di due rette, si traduce nel teorema di Pappo-Pascal.

Nel 1847 il teorema fu generalizzato da August Ferdinand Möbius: posto che un poligono con 4n + 2 lati sia iscritto in una sezione conica, si prolunghino i lati opposti fino a che si secano in 2n + 1 punti. Se 2n di questi punti si trovano sulla stessa retta, allora anche l'ultimo punto si trova su di essa.