Algoritmo Doomsday
L'algoritmo Doomsday è un metodo per calcolare il giorno della settimana di una specifica data passata o futura, è stato ideato dal matematico inglese John Conway[1][2] e si presta ad essere usato per effettuare il calcolo a mente.
Tale metodo si basa sul fatto che per ogni anno esiste un determinato giorno della settimana (il Doomsday) in cui cadono alcune date facili da ricordare (ad esempio, il 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 e l'ultimo giorno di febbraio, ogni anno, cadono tutti nello stesso giorno della settimana) ed è applicabile sia al calendario giuliano (dopo Cristo) che a quello gregoriano, anche se i doomsday sono genericamente diversi l'uno dall'altro.
Meccanismo
L'applicazione dell'algoritmo richiede tre passaggi:
- Determinare il giorno base del secolo
- Usare il suddetto giorno per calcolare il Doomsday dell'anno in questione
- Usare il Doomsday dell'anno in questione per calcolare il giorno della settimana del giorno desiderato
L'algoritmo Doomsday si basa su calcoli in base 7, per cui Conway suggerisce di numerare i giorni da 0 (Domenica) a 6 (Sabato) ed abituarsi a pensare (usando i numeri in inglese) ai giorni della settimana come Noneday, Oneday, Twosday, Treblesday, Foursday, Fiveday, and Six-a-day. Sfruttare quindi la somiglianza di Oneday con Monday (lunedì), di Twosday con Tuesday (martedì), di Foursday con Thursday (giovedì) e di Fiveday con Friday (venerdì).
Questa tecnica è particolarmente adatta al calcolo mentale, perché se, ad esempio, ad inizio 2011 si è effettuato un calcolo e si è stabilito che il Doomsday del 2011 è lunedì, è presumibile che nelle applicazioni successive dell'algoritmo nello stesso anno ci si ricordi ancora del risultato intermedio e si possa quindi partire direttamente dal terzo passo.
Alcuni Doomsday
Il Doomsday dell'anno in corso (2025)' è '.
I Doomsday degli anni più recenti e dei più prossimi:
| 2004 | Domenica |
| 2005 | Lunedì |
| 2006 | Martedì |
| 2007 | Mercoledì |
| 2008 | Venerdì |
| 2009 | Sabato |
| 2010 | Domenica |
| 2011 | Lunedì |
| 2012 | Mercoledì |
| 2013 | Giovedì |
| 2014 | Venerdì |
| 2015 | Sabato |
| 2016 | Lunedì |
Applicazione del Passo 1 (solo se necessario)
L'applicazione del passo 1 consiste solo nel notare che 4 secoli contengono un numero di giorni multiplo di 7.
È quindi sufficiente ricordarsi che:
- "Doomsday" 21xx = 0 = domenica ("Nonesday". Nessun giorno ancora in questo secolo)
- "Doomsday" 20xx = 2 = martedì ("Twosday")
- "Doomsday" 19xx = 3 = mercoledì ("We-in-this-day")
- "Doomsday" 18xx = 5 = venerdì ("Fivesday": il secolo con le 5 giornate di Milano)
Per tutti gli altri secoli è sufficiente aggiungere (o sottrarre) ripetutamente 4 fino a riportarsi ad uno dei secoli noti.
ESEMPIO: 1127 => secolo 11+4=15+4=19=mercoledì
Applicazione del Passo 2 (solo se necessario)
Il passo due tiene conto degli anni all'interno del secolo. Vanno quindi prese solo le ultime cifre dell'anno e scartate le prime due. 1951 diventa quindi 51.
- A questa cifra va aggiunto quello che si ottiene dividendolo per 4 scartando il resto.
- Al valore del risultato va aggiunto il valore del "Doomsday" di secolo e va sottratto ripetutamente 7 fino ad ottenere un valore fra 0 e 6
calcolo>>51=>51+12(51 diviso 4)=63+3(19xx:mercoledì)=66 sottraendo ripetutamente 7 (9 volte)=3=Mercoledì
Per il 1983:
calcolo>>83=>83+20(83 diviso 4)=103+3(19xx:mercoledì)=106 sottraendo ripetutamente 7 (15 volte)=1=Lunedì
Per rapidità conviene: 106-70=36-35(7 volte 5)=1.
Per il 2005:
calcolo>>05=>5+1(5 diviso 4)=6+2(20xx:martedì)=8 sottraendo ripetutamente 7 (1 volta) = 1=Lunedì.
Applicazione del Passo 3 (da effettuare comunque)
Noto il "Doomsday" dell'anno in questione, il passaggio al giorno della settimana del giorno specifico è molto semplice. Basta ricordarsi che il "Doomsday" coincide con il giorno della settimana dell'ultimo giorno di febbraio (28 negli anni non bisestili e 29 negli anni bisestili). Bisogna poi notare che in tutti gli anni (sia non bisestili che bisestili) concordano con l'ultimo giorno di febbraio le seguenti date (facili da ricordarsi): 4/4 (4 aprile), 6/6 (6 giugno), 8/8 (8 agosto), 10/10 (10 ottobre), 12/12 (12 dicembre). In pratica in tutti i mesi "pari" successivi a febbraio il giorno che è pari al numero che corrisponde al mese concorda con l'ultimo giorno di febbraio.
Per i mesi dispari il trucco mnemonico è leggermente più complicato: concordano con l'ultimo giorno di febbraio le seguenti date in mesi dispari: 9/5 (9 maggio), 5/9 (5 settembre), 11/7 (11 luglio) e 7/11 (7 novembre). I pratica per tutti i mesi "dispari" successivi a marzo per avere il giorno che concorda con l'ultimo di febbraio bisogna aggiungere o togliere 4.
Tutti i giorni particolari suddetti possono quindi essere considerati "Doomsday" da cui si può partire per il calcolo. Basta fare la sottrazione fra il giorno nella data richiesta e il giorno "Doomsday" nel mese richiesto, aggiungere il valore del "Doomsday dell'anno e aggiungere o togliere più volte 7 fino ad avere un numero fra 0 e 6.
ESEMPI PRATICI:
13 Settembre 2011: il "Doomsday" più vicino è il 5/9;
calcolo>>13-5=8 aggiunto al "Doomsday" di 2011 (lunedì) si ottiene 8+1=9 quindi;
calcolo>>sottraendo ripetutamente 7 (basta una volta)=2=Twosday=martedì
4 Novembre 2011: il "Doomsday" più vicino è il 7/11;
calcolo>>4-7=-3 aggiunto al "Doomsday" di 2011 (lunedì) si ottiene -3+1=-2 quindi;
calcolo>>aggiungendo ripetutamente 7 (basta una volta)=5=Fiveday=venerdì
28 Aprile 2011: il "Doomsday" più vicino è il 4/4;
calcolo>>28-4=24 aggiunto al "Doomsday" di 2011 (lunedì) si ottiene 24+1=25 quindi;
calcolo>>aggiungendo ripetutamente 7 (tre volte)=4=Foursday=giovedì
Restano a questo punto escluse le date di gennaio, febbraio e marzo.
- Per marzo è semplicissimo: vista la corrispondenza "Doomsday" di anno con giorno delle settimana dell'ultimo giorno di febbraio, è facile ricordarsi che tutti i giorni di marzo della tabellina del 7 (7,14,21,28) sono ""Doomsday"".
- Stesso discorso per febbraio di un anno non bisestile.
- Per un febbraio di un mese bisestile bisogna ricordarsi di aggiungere 1: il Doomsday è quindi 8.
- Per gennaio il Doomsday è 3 per gli anni non bisestili e 4 nei bisestili: il trucco mnemonico è "3 nei primi 3 anni e 4 nel 4º anno".
- Per gennaio ci si può anche agganciare al "Doomsday" dell'anno precedente (come se fosse il tredicesimo mese dell'anno precedente) ed usare il 2 gennaio come "Doomsday". Questo risulta particolarmente vantaggioso nei calcoli rapidi fatti a fine anno: se ad esempio a novembre volete sapere di che giorno casca il successivo 22 gennaio, probabilmente ricorderete il "Doomsday" dell'anno in corso e il calcolo è rapidissimo. ESEMPIO a novembre 2011 avrete ormai fatto più volte uso del dato "Doomsday" 2011=lunedì, per calcolare quando casca il 22 gennaio 2012 basta fare 22-2=20+1(Lunedì)=21-7 (3 volte) = 0 = Domenica.
Come detto sopra per i mesi dispari occorre ricordarsi che i "Doomsday" sono il 9/5, 11/7, 5/9 e 7/11. John Conway ha dato un trucco mnemonico anche per questo; il trucco non è però traducibile in italiano ed è quindi utilizzabile da chi è profondo conoscitore dell'inglese e dell'America del nord. In America si usa dire che un lavoro noioso è un lavoro "9 to 5"[3][4]. Inoltre c'è una famosa catena di negozi che si chiama 7-Eleven (perché sono sempre aperti appunto dalle 7 alle 23. Il trucco mnemonico è quindi "ho un lavoro noioso da 7-Eleven")
Riassumendo, prima di passare al "Passo 2": essendo il "Doomsday" del 2011 un Lunedì, occorre ricordare che sono tutti lunedì il 28 febbraio, il 4/4, il 6/6, l'8/8, il 10/10, il 12/12, il 9/5, il 5/9, l'11/7, il 7/11, il 7/3, il 3/1 e il 2/1 dell'anno successivo. Per un anno bisestile il 28 febbraio va sostituito con il 29 febbraio e il 3/1 con il 4/1.
Esempi Completi
1. 13 settembre 2007: il "Doomsday" più vicino è il 5/9;
calcolo "Doomsday" 2007>>7+1(7 diviso 4)=8+2(20xx:martedì)=10-7=3(mercoledì) calcolo>>13-5=8 aggiunto al "Doomsday" di 2007 (mercoledì) si ottiene 8+3=11
calcolo>>sottraendo ripetutamente 7 (basta una volta)=4=Foursday=giovedì
2. 4 novembre 1998: il "Doomsday" più vicino è il 7/11;
calcolo "Doomsday" 1998>>98-70+24(98 diviso 4)=52+3(19xx:mercoledì)=55-49=6(sabato) calcolo>>4-7=-3 aggiunto al "Doomsday" di 1998 (sabato) si ottiene -3+6=3
calcolo>>3=mercoledì
3. 28 aprile 1597: il "Doomsday" più vicino è il 4/4;
calcolo "Doomsday" 1597>>97-70+24(97 diviso 4)=51+3(15xx=19xx:mercoledì)=54-49=5=Fiveday(venerdì) calcolo>>28-4=24 aggiunto al "Doomsday" di 1597 (venerdì) si ottiene 24+5=29
calcolo>>aggiungendo ripetutamente 7 (quattro volte)=1=Oneday=lunedì
John Conway suggerisce alcuni trucchi mnemonici:
- Ricordarsi che il giorno base del secolo 19xx è mercoledì, che può essere ricordato pensando alla frase "We-in-this-day" (che suona come Wednesday, mercoledì). Cioè i contemporanei di Conway sono gente del novecento.
- Ricordarsi che il giorno base del secolo 20xx è martedì, che può essere ricordato, pensando a Twosday: appunto martedì.
- Ricordarsi che il giorno base del secolo
Osservazioni
L'uso del nome Doomsday (in inglese: giorno del giudizio ma anche perpetuo) è stato criticato da alcuni. Altri invece hanno fatto notare che "doom" in inglese ha anche il significato secondario di "predeterminato"; e in effetti l'algoritmo si basa appunto su alcuni giorni "predeterminati".
Note
- ^ John Horton Conway, "Tomorrow is the Day After Doomsday", Eureka, volume 36, pagine 28-31, Ottobre 1973.
- ^ Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp : "Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume. 2: Games in Particular", pagine 795-797, Academic Press, London, 1982, ISBN 0-12-091102-7.
- ^ Vedi http://www.yourdictionary.com/nine-to-five
- ^ Definizione data da Webster's New World College Dictionary 2010
adjective
of or pertaining to the time between 9:00 and 5:00 , the period of conventional business hours and the work period of the typical office worker
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