Algoritmo Doomsday

L'algoritmo Doomsday è un metodo per calcolare il giorno della settimana di una specifica data passata o futura, è stato ideato dal matematico inglese John Conway^[1]^[2] e si presta ad essere usato per effettuare il calcolo a mente.

Tale metodo si basa sul fatto che per ogni anno esiste un determinato giorno della settimana (il Doomsday) in cui cadono alcune date facili da ricordare (ad esempio, il 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 e l'ultimo giorno di febbraio, ogni anno, cadono tutti nello stesso giorno della settimana) ed è applicabile sia al calendario giuliano (dopo Cristo) che a quello gregoriano, anche se i doomsday sono genericamente diversi l'uno dall'altro.

Meccanismo

L'applicazione dell'algoritmo richiede tre passaggi:

Determinare il giorno base del secolo
Determinare il Doomsday dell'anno
Determinare il giorno della settimana del giorno desiderato

L'algoritmo Doomsday si basa su calcoli in base 7, per cui Conway suggerisce di numerare i giorni da 0 (Domenica) a 6 (Sabato) ed abituarsi a pensare (usando i numeri in inglese) ai giorni della settimana come Noneday, Oneday, Twosday, Treblesday, Foursday, Fiveday, and Six-a-day. Sfruttare quindi la somiglianza di Oneday con Monday (lunedì), di Twosday con Tuesday (martedì), di Foursday con Thursday (giovedì) e di Fiveday con Friday (venerdì).

Questa tecnica è particolarmente adatta al calcolo mentale, perché se, ad esempio, ad inizio 2011 si è effettuato un calcolo e si è stabilito che il Doomsday del 2011 è lunedì, è presumibile che nelle applicazioni successive dell'algoritmo nello stesso anno ci si ricordi ancora del risultato intermedio e si possa quindi partire direttamente dal terzo passo.

Alcuni Doomsday

Il Doomsday dell'anno in corso (2025)' è '.

I Doomsday degli anni più recenti e dei più prossimi:

2004	Domenica
2005	Lunedì
2006	Martedì
2007	Mercoledì
2008	Venerdì
2009	Sabato
2010	Domenica
2011	Lunedì
2012	Mercoledì
2013	Giovedì
2014	Venerdì
2015	Sabato
2016	Lunedì

Giorni di facile memorizzazione che cadono sempre nel Doomsday

L'algoritmo Doomsday è un metodo di calcolo abbastanza veloce se si utilizza come riferimento un giorno che corrisponda al Doomsday nello stesso mese della data da identificare. Per facilitare il calcolo, Conway ha identificato una serie di date facili da memorizzare che cadono sempre nello stesso giorno del Doomsday.

Per i mesi pari, ci sono due casi:

a febbraio, l'ultimo giorno del mese è sempre Doomsday. Inoltre, negli anni solari tutti i giorni multipli di 7 sono Doomsday, negli anni bisestili, il primo giorno del mese è Doomsday
in tutti gli altri mesi pari, le date composte dallo stesso numero (4/4, 6/6, 8/8, 10/10 e 12/12) sono sempre Doomsday

Per i mesi dispari, invece, esistono delle differenze:

a gennaio, i Doomsday sono 3 e 31 negli anni solari e 4 negli anni bisestili. In alternativa, ci si può anche agganciare al Doomsday dell'anno precedente ed usare il 2 gennaio come Doomsday (questo secondo metodo risulta particolarmente vantaggioso nei calcoli fatti a fine anno)
a marzo, sono Doomsday tutti i giorni multipli di 7 (7/3, 14/3, 21/3, 28/3)
in tutti gli altri mesi dispari, sono Doomsday queste date: 9/5, 11/7, 5/9, 7/11. Essendo speculari, è consigliato memorizzarle in coppia (9/5 e 5/9; 11/7 e 7/11)^[3]

Mese	Doomsday	Memorizzazione
Gennaio	3, 31 (anni solari) 4 (anni bisestili)	3 nei primi 3 (anni) e 4 nel 4º (anno)
Febbraio	7, 14, 21, 28 (anni solari) 1, 29 (anni bisestili)	ultimo giorno del mese
Marzo	7, 14, 21, 28	multipli di 7
Aprile	4	mese pari: stesso numero
Maggio	9	9/5 e 5/9
Giugno	6	mese pari: stesso numero
Luglio	11	11/7 e 7/11
Agosto	8	mese pari: stesso numero
Settembre	5	9/5 e 5/9
Ottobre	10	mese pari: stesso numero
Novembre	7	11/7 e 7/11
Dicembre	12	mese pari: stesso numero

Ulteriori peculiarità

Il giorno dell'indipendenza degli Stati Uniti d'America, il 4 luglio, è sempre Doomsday
Il giorno in cui si festeggia Halloween, il 31 ottobre, è sempre Doomsday
Il giorno di Natale, il 25 dicembre, cade sempre un giorno prima del Doomsday

Passaggio 1: Determinare il giorno base del secolo

Per determinare il giorno base del secolo, è necessario innanzitutto identificare il secolo c di cui la data scelta fa parte, aggiungendo 1 alle prime due cifre del secolo (es. il 2012 fa parte del 21° secolo perché 20 + 1 = 21). Per tale computo gli anni divisibili per 100 (es. 1900, 2000) vengono considerati come se facessero parte del secolo successivo a quello cui realmente appartengono (es. il 1900 fa parte del 20° secolo perché 19 + 1 = 20). Moltiplicare quindi c per 5.

Separatamente, sottrarre 1 da c e dividere la differenza per 4. Sommare la parte intera del quoziente a 5c e riportare il valore in base 7. Aggiungere 4 al valore ottenuto e riportare il valore in base 7.

Il risultato di queste operazioni sarà un valore compreso tra 0 (Domenica) e 6 (Sabato) e corrisponderà al giorno base del secolo. $\left[\left({5c+\left\lfloor {\frac {c-1}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{4}\right]{\bmod {7}}={\mbox{giorno base del secolo}}$

Il giorno base per il 21° secolo è martedì:
$\left[\left({5\times {21}+\left\lfloor {\frac {20}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{4}\right]{\bmod {7}}={2}={\mbox{martedì}}$

Calcolo rapido del giorno base del scolo

Per un più rapido calcolo del giorno base del secolo, Conway suggerisce di memorizzare i seguenti quattro secoli:

Doomsday 21° secolo = 0 = domenica ("Nonesday": nessun giorno ancora in questo secolo)
Doomsday 20° secolo = 2 = martedì ("Y2K": acronimo di Year 2000')
Doomsday 19° secolo = 3 = mercoledì ("We-in-this-day": il secolo di nascita di Conway ed i suoi contemporanei)
Doomsday 18° secolo = 5 = venerdì ("Fivesday": il secolo con le 5 giornate di Milano)

Per tutti gli altri secoli è sufficiente aggiungere (o sottrarre) ripetutamente 4 alle prime due cifre dell'anno fino a riportarsi ad uno dei secoli noti (es. il Doomsday dell'anno 1127 è mercoledì, perché 11 + 4 = 15 + 4 = 19).

Applicazione del Passo 2 (solo se necessario)

Il passo due tiene conto degli anni all'interno del secolo. Vanno quindi prese solo le ultime cifre dell'anno e scartate le prime due. 1951 diventa quindi 51.

A questa cifra va aggiunto quello che si ottiene dividendolo per 4 scartando il resto.
Al valore del risultato va aggiunto il valore del "Doomsday" di secolo e va sottratto ripetutamente 7 fino ad ottenere un valore fra 0 e 6

  calcolo>>51=>51+12(51 diviso 4)=63+3(19xx:mercoledì)=66 sottraendo ripetutamente 7 (9 volte)=3=Mercoledì

Per il 1983:

  calcolo>>83=>83+20(83 diviso 4)=103+3(19xx:mercoledì)=106 sottraendo ripetutamente 7 (15 volte)=1=Lunedì

               Per rapidità conviene: 106-70=36-35(7 volte 5)=1.

Per il 2005:

  calcolo>>05=>5+1(5 diviso 4)=6+2(20xx:martedì)=8 sottraendo ripetutamente 7 (1 volta) = 1=Lunedì.

Applicazione del Passo 3 (da effettuare comunque)

Noto il "Doomsday" dell'anno in questione, il passaggio al giorno della settimana del giorno specifico è molto semplice. Basta ricordarsi che il "Doomsday" coincide con il giorno della settimana dell'ultimo giorno di febbraio (28 negli anni non bisestili e 29 negli anni bisestili). Bisogna poi notare che in tutti gli anni (sia non bisestili che bisestili) concordano con l'ultimo giorno di febbraio le seguenti date (facili da ricordarsi): 4/4 (4 aprile), 6/6 (6 giugno), 8/8 (8 agosto), 10/10 (10 ottobre), 12/12 (12 dicembre). In pratica in tutti i mesi "pari" successivi a febbraio il giorno che è pari al numero che corrisponde al mese concorda con l'ultimo giorno di febbraio.

Per i mesi dispari il trucco mnemonico è leggermente più complicato: concordano con l'ultimo giorno di febbraio le seguenti date in mesi dispari: 9/5 (9 maggio), 5/9 (5 settembre), 11/7 (11 luglio) e 7/11 (7 novembre). I pratica per tutti i mesi "dispari" successivi a marzo per avere il giorno che concorda con l'ultimo di febbraio bisogna aggiungere o togliere 4.
Tutti i giorni particolari suddetti possono quindi essere considerati "Doomsday" da cui si può partire per il calcolo. Basta fare la sottrazione fra il giorno nella data richiesta e il giorno "Doomsday" nel mese richiesto, aggiungere il valore del "Doomsday dell'anno e aggiungere o togliere più volte 7 fino ad avere un numero fra 0 e 6.

ESEMPI PRATICI:
13 Settembre 2011: il "Doomsday" più vicino è il 5/9;

   calcolo>>13-5=8 aggiunto al "Doomsday" di 2011 (lunedì) si ottiene 8+1=9 quindi;

   calcolo>>sottraendo ripetutamente 7 (basta una volta)=2=Twosday=martedì

4 Novembre 2011: il "Doomsday" più vicino è il 7/11;

  calcolo>>4-7=-3 aggiunto al "Doomsday" di 2011 (lunedì) si ottiene -3+1=-2 quindi;

  calcolo>>aggiungendo ripetutamente 7 (basta una volta)=5=Fiveday=venerdì

28 Aprile 2011: il "Doomsday" più vicino è il 4/4;

  calcolo>>28-4=24 aggiunto al "Doomsday" di 2011 (lunedì) si ottiene 24+1=25 quindi;

  calcolo>>aggiungendo ripetutamente 7 (tre volte)=4=Foursday=giovedì

Restano a questo punto escluse le date di gennaio, febbraio e marzo.

Per marzo è semplicissimo: vista la corrispondenza "Doomsday" di anno con giorno delle settimana dell'ultimo giorno di febbraio, è facile ricordarsi che tutti i giorni di marzo della tabellina del 7 (7,14,21,28) sono ""Doomsday"".
Stesso discorso per febbraio di un anno non bisestile.
Per un febbraio di un mese bisestile bisogna ricordarsi di aggiungere 1: il Doomsday è quindi 8.
Per gennaio il Doomsday è 3 per gli anni non bisestili e 4 nei bisestili: il trucco mnemonico è "3 nei primi 3 anni e 4 nel 4º anno".
Per gennaio ci si può anche agganciare al "Doomsday" dell'anno precedente (come se fosse il tredicesimo mese dell'anno precedente) ed usare il 2 gennaio come "Doomsday". Questo risulta particolarmente vantaggioso nei calcoli rapidi fatti a fine anno: se ad esempio a novembre volete sapere di che giorno casca il successivo 22 gennaio, probabilmente ricorderete il "Doomsday" dell'anno in corso e il calcolo è rapidissimo. ESEMPIO a novembre 2011 avrete ormai fatto più volte uso del dato "Doomsday" 2011=lunedì, per calcolare quando casca il 22 gennaio 2012 basta fare 22-2=20+1(Lunedì)=21-7 (3 volte) = 0 = Domenica.

Come detto sopra per i mesi dispari occorre ricordarsi che i "Doomsday" sono il 9/5, 11/7, 5/9 e 7/11. John Conway ha dato un trucco mnemonico anche per questo; il trucco non è però traducibile in italiano ed è quindi utilizzabile da chi è profondo conoscitore dell'inglese e dell'America del nord. In America si usa dire che un lavoro noioso è un lavoro "9 to 5"^[4]^[5]. Inoltre c'è una famosa catena di negozi che si chiama 7-Eleven (perché sono sempre aperti appunto dalle 7 alle 23. Il trucco mnemonico è quindi "ho un lavoro noioso da 7-Eleven")

Riassumendo, prima di passare al "Passo 2": essendo il "Doomsday" del 2011 un Lunedì, occorre ricordare che sono tutti lunedì il 28 febbraio, il 4/4, il 6/6, l'8/8, il 10/10, il 12/12, il 9/5, il 5/9, l'11/7, il 7/11, il 7/3, il 3/1 e il 2/1 dell'anno successivo. Per un anno bisestile il 28 febbraio va sostituito con il 29 febbraio e il 3/1 con il 4/1.

Esempi Completi

1. 13 settembre 2007: il "Doomsday" più vicino è il 5/9;

   calcolo "Doomsday" 2007>>7+1(7 diviso 4)=8+2(20xx:martedì)=10-7=3(mercoledì)
   calcolo>>13-5=8 aggiunto al "Doomsday" di 2007 (mercoledì) si ottiene 8+3=11

   calcolo>>sottraendo ripetutamente 7 (basta una volta)=4=Foursday=giovedì

2. 4 novembre 1998: il "Doomsday" più vicino è il 7/11;

  calcolo "Doomsday" 1998>>98-70+24(98 diviso 4)=52+3(19xx:mercoledì)=55-49=6(sabato)
  calcolo>>4-7=-3 aggiunto al "Doomsday" di 1998 (sabato) si ottiene -3+6=3

  calcolo>>3=mercoledì

3. 28 aprile 1597: il "Doomsday" più vicino è il 4/4;

  calcolo "Doomsday" 1597>>97-70+24(97 diviso 4)=51+3(15xx=19xx:mercoledì)=54-49=5=Fiveday(venerdì)
  calcolo>>28-4=24 aggiunto al "Doomsday" di 1597 (venerdì) si ottiene 24+5=29

  calcolo>>aggiungendo ripetutamente 7 (quattro volte)=1=Oneday=lunedì

John Conway suggerisce alcuni trucchi mnemonici:

Ricordarsi che il giorno base del secolo 19xx è mercoledì, che può essere ricordato pensando alla frase "We-in-this-day" (che suona come Wednesday, mercoledì). Cioè i contemporanei di Conway sono gente del novecento.
Ricordarsi che il giorno base del secolo 20xx è martedì, che può essere ricordato, pensando a Twosday: appunto martedì.
Ricordarsi che il giorno base del secolo

Osservazioni

L'uso del nome Doomsday (in inglese: giorno del giudizio ma anche perpetuo) è stato criticato da alcuni. Altri invece hanno fatto notare che "doom" in inglese ha anche il significato secondario di "predeterminato"; e in effetti l'algoritmo si basa appunto su alcuni giorni "predeterminati".

Note

^ John Horton Conway, "Tomorrow is the Day After Doomsday", Eureka, volume 36, pagine 28-31, Ottobre 1973.
^ Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp : "Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume. 2: Games in Particular", pagine 795-797, Academic Press, London, 1982, ISBN 0-12-091102-7.
^ John Conway ha ideato un trucco mnemonico anche per queste date, tale trucco, però, non è traducibile in italiano ed è quindi utilizzabile solo da chi conosce l'inglese. Infatti, negli USA si usa dire che un lavoro noioso è un lavoro "9 to 5". Inoltre, una famosa catena di negozi statunitense si chiama 7-Eleven (perché sono sempre aperti appunto dalle 7 alle 23)e quindi il trucco mnemonico ideato da Conway è "9-to-5 at 7-11" cioè "Ho un lavoro noioso da 7-Eleven"
^ Vedi http://www.yourdictionary.com/nine-to-five
^ Definizione data da Webster's New World College Dictionary 2010
adjective
of or pertaining to the time between 9:00 and 5:00 , the period of conventional business hours and the work period of the typical office worker

Altri progetti

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[1] John Horton Conway, "Tomorrow is the Day After Doomsday", Eureka, volume 36, pagine 28-31, Ottobre 1973.

[2] Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp : "Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume. 2: Games in Particular", pagine 795-797, Academic Press, London, 1982, ISBN 0-12-091102-7.

[3] John Conway ha ideato un trucco mnemonico anche per queste date, tale trucco, però, non è traducibile in italiano ed è quindi utilizzabile solo da chi conosce l'inglese. Infatti, negli USA si usa dire che un lavoro noioso è un lavoro "9 to 5". Inoltre, una famosa catena di negozi statunitense si chiama 7-Eleven (perché sono sempre aperti appunto dalle 7 alle 23)e quindi il trucco mnemonico ideato da Conway è "9-to-5 at 7-11" cioè "Ho un lavoro noioso da 7-Eleven"

[4] Vedi http://www.yourdictionary.com/nine-to-five

[5] Definizione data da Webster's New World College Dictionary 2010
adjective
of or pertaining to the time between 9:00 and 5:00 , the period of conventional business hours and the work period of the typical office worker

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