磁束

磁束（じそく、英語：magnetic flux、磁気誘導束とも言う）とは磁場中のある一定面積を通りぬける磁束線の垂直成分を足し合わせたものである。

磁束 magnetic flux
量記号	Φ
次元	M L 2 T −2 I −1
種類	スカラー
SI単位	Wb
テンプレートを表示

空間内に閉曲線 C があるとする。この閉曲線を縁とする任意の開曲面 S を考え、その開曲面上の微小な面積要素を dS とする。dSは絶対値が微小面積要素の面積と等しく、微小面積要素の法線方向を向く。磁束 Φ は次の式で表される^[1]。

${\displaystyle \Phi =\int _{S}\mathrm {d} {\boldsymbol {S}}\cdot {\boldsymbol {B}}}$

上式で、B は磁束密度であり、空間上のある点での磁束の密度の大きさと磁束線の方向をあらわす。

磁束線は途中で途切れたり、湧いたりすることはないというマクスウェルの方程式（磁束保存の式）

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathsf {div}}}{\boldsymbol {B}}=\nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0}$

より、磁束 Φ は開曲面 S の取り方に依らず、曲線 C（その閉曲線内を通過する磁束線の数）によって決まることが保証される^[1]（${\displaystyle \nabla }$ はナブラを参照）。

ここで、div(divergence) はベクトル解析における発散を示し、ベクトル関数 A(x, y, z) に対し、

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathsf {div}}}{\boldsymbol {A}}={\frac {\partial {A}_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial {A}_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial {A}_{z}}{\partial z}}}$

で定義される。

磁束は閉曲線 C 内を通過する（貫く）磁束線の本数に比例する。磁束の単位は、Wb（ウェーバ、SI単位）である。

回路に誘導される起電力は、その回路を貫く磁束の時間変化に比例する。これをファラデーの電磁誘導の法則という。

磁束の量子化

リング状の超伝導体を考える。超伝導体そのものはマイスナー効果により内部に磁束が入ることは出来ないが、リングの穴の部分を通ることは可能である。しかし、この穴を通る磁束は

${\displaystyle \phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2.06783375810^{-15}Wb}$ 

^[2] の整数倍の値しか取ることが出来ない。ここで、${\displaystyle h}$ はプランク定数、${\displaystyle e}$ は素電荷である。 このように、超伝導リングを通ることができる磁束の量が離散的な値になることを「磁束の量子化」と呼び、その最小単位である${\displaystyle \phi _{0}}$ を磁束量子と呼ぶ。 超伝導を特徴づける重要な特性の一つに挙げられる。

量子化した磁束は、1961年にディーバー、フェアバンクら ^[3] 、及びドール、ネーバーら ^[4]によって、独立に観察された。

• ドール、ネーバーらの方法

直径10マイクロメートルの水晶棒側面に鉛を蒸着することで鉛製の円柱を作り、円柱が横になるようにクライオスタット内に水晶繊維で吊るす。 ある外部磁場（凍結磁場）${\displaystyle B_{f}}$ 中でこの円柱を超伝導転移温度以下まで冷却し、外部磁場を取り除くと、円柱に永久電流による磁束がトラップされた状態になる。この磁束の磁気モーメントを、円柱の測定磁場${\displaystyle B_{m}}$ 下での振動周期から評価すると、磁束量子 の整数倍の値しかとらない。^[5]

脚注

1. ^ ^{a b} 徳岡善助 編『物理学概論　下』学術図書出版社、1988年、166-167頁。ISBN 4-87361-022-2。 
2. ^ 理科年表 『理科年表』国立天文台 編、平成25年 第86冊　ISBN978-4-621-08606-3
3. ^ B. S. Deaver and W. M. Fairbank, Bascom; Fairbank, William (1961). “Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders”. Phys. Rev. Lett. 7 (2): 43. Bibcode: 1961PhRvL...7...43D. doi:10.1103/PhysRevLett.7.43. 
4. ^ R. Doll and M. Nabauer, R.; Näbauer, M. (1961). “Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring”. Phys. Rev. Lett. 7 (2): 51. Bibcode: 1961PhRvL...7...51D. doi:10.1103/PhysRevLett.7.51. 
5. ^ H.Ibach, H. Lueth著　石井力,木村忠正訳 「固体物理学」ISBN4-431-70760-3,　292頁参照

関連項目

• 電磁気学
• ベクトル解析
  • div
  • grad
  • rot
  • ナブラ