Cubottaedro
In geometria solida, il cubottaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le otto cuspidi del cubo, oppure le sei cuspidi dell'ottaedro regolare.
| Cubottaedro | |
|---|---|
 (Animazione) | |
| Tipo | Solido archimedeo |
| Forma facce | Triangoli e quadrati |
| Nº facce | 14 |
| Nº spigoli | 24 |
| Nº vertici | 12 |
| Valenze vertici | 4 |
| Duale | Dodecaedro rombico |
| Proprietà | non chirale |
Ha 14 facce, di cui 6 quadrate e 8 triangolari, ognuno dei suoi 24 spigoli separa una faccia quadrata da una triangolare e in ciascuno dei suoi 12 vertici concorrono due facce quadrate e due triangolari.
Area e volume
L'area A ed il volume V di un cubottaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:
Dualità
Il poliedro duale del cubottaedro è il dodecaedro rombico.
Simmetrie
Il gruppo delle simmetrie del cubottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro, del cubo troncato e dell'ottaedro troncato.
Tassellatura
Il cubottaedro non tassella lo spazio da solo, ma è possibile tassellare lo spazio con cubottaedri e ottaedri regolari aventi spigoli della stessa lunghezza.
Bicupola triangolare
I 24 spigoli del cubottaedro identificano, a gruppi di sei, 4 esagoni regolari. Tagliando lungo uno di essi, il cubottaedro viene diviso in due solidi di Johnson detti cupole triangolari. Ruotando le due cupole in modo da unire quadrati con quadrati e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobicupola triangolare, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, il cubottaedro può anche essere chiamato girobicupola triangolare.
Legami con cubo e ottaedro
La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal cubo all'ottaedro:
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Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
Voci correlate
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