Utente:Andrea And/Sandbox5

Elenco riassuntivo dei principali momenti di inerzia

Massa puntiforme

Descrizione	Figura	Momento di inerzia	Commento
Massa puntiforme m a distanza r dall'asse di rotazione.		${\displaystyle I=mr^{2}}$	Un massa puntiforme non ha momento di inerzia intorno al proprio asse, ma usando il teorema degli assi paralleli si ottiene un momento di inerzia intorno a un asse di rotazione distante.
Due masse puntiformi, M e m, con massa ridotta ${\displaystyle \mu }$  e separate da una distanza, x.		${\displaystyle I={\frac {Mm}{M\!+\!m}}x^{2}=\mu x^{2}}$	—

Asta

Descrizione	Figura	Momento di inerzia	Commento
Asta di lunghezza L e massa m (asse di rotazione alla fine dell'asta)		${\displaystyle I_{\mathrm {estrem.} }={\frac {mL^{2}}{3}}\,\!}$   [1]	Questa espressione assume che l'asta sia un filo infinitamente sottile ma rigido. Questo è anche un caso particolare della piastra rettangolare con asse di rotazione alla fine della piastra, e con h = L e w = 0.
Asta di lunghezza L e massa m		${\displaystyle I_{\mathrm {centrale} }={\frac {mL^{2}}{12}}\,\!}$   [1]	Questa espressione assume che l'asta sia un filo infinitamente sottile ma rigido.Questo è anche un caso particolare della piastra rettangolare con asse di rotazione al centro della piastra, con w = L e h = 0.

Cerchio

Descrizione	Figura	Momento di inerzia	Commento
Cerchio sottile di raggio r e massa m		${\displaystyle I_{z}=mr^{2}\!}$  ${\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}$	Questo è un caso particolare sia del toro per b = 0 (vedi più in basso), che del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, con r1=r2 e h = 0.

Disco

Cilindro

Sfera

Cono

Toro

Elissoide

Piastra

Parallelepipedo

Poligono piano

Descrizione	Figura	Momento di inerzia	Commento
Poligono piano con vertici ${\displaystyle {\vec {P}}_{1}}$ , ${\displaystyle {\vec {P}}_{2}}$ , ${\displaystyle {\vec {P}}_{3}}$ , ..., ${\displaystyle {\vec {P}}_{N}}$  e massa ${\displaystyle m}$  uniformemente distribuita, che ruota intorno a un asse perpendicolare al piano e passante per l'origine.		${\displaystyle I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum \limits _{n=1}^{N-1}\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\|(({\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n+1})+({\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n})+({\vec {P}}_{n}\cdot {\vec {P}}_{n}))}{\sum \limits _{n=1}^{N-1}\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\|}}}$	Questa espressione assume che il poligono sia stellato. I vettori ${\displaystyle {\vec {P}}_{1}}$ , ${\displaystyle {\vec {P}}_{2}}$ , ${\displaystyle {\vec {P}}_{3}}$ , ..., ${\displaystyle {\vec {P}}_{N}}$  sono i vettori posizione dei vertici.

Disco con massa distribuita normalmente

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