Sistema di n punti materiali
Un sistema di n punti materiali è un "insieme" di n elementi considerati puntiformi, cioè tali che, rispetto al problema che si sta affrontando, possono essere considerati come se fossero punti. Ad esempio, si possono assimilare a punto materiale i pianeti del Sistema Solare quando se ne vuole studiare il moto di rivoluzione intorno al Sole.
Analisi dello stato meccanico di un sistema
In meccanica, al fine di voler determinare la posizione nello spazio di un sistema di n punti materiali, è necessario dare n raggi vettori, cioè 3n coordinate. In generale, il numero di grandezze indipendenti da assegnare al fine di determinare in maniera univoca la posizione di un sistema, è chiamato numero di gradi di libertà del sistema stesso. Nel caso considerato (nello spazio), tale numero è proprio uguale a 3n. Benché venga naturale pensare alle coordinate cartesiane dei punti materiali come grandezze indipendenti da assegnare, questa non è l'unica scelta che si ha a disposizione; infatti, è possibile utilizzare un differente sistema di coordinate, a seconda del problema considerato. s di queste coordinate qualsiasi, q1,...,qs , vengono chiamate coordinate generalizzate. Ricordando che la velocità è la grandezza fisica definita come derivata della posizione rispetto al tempo, le derivate delle qi vengono chiamate velocità generalizzate.
Volendo determinare in maniera precisa lo "stato meccanico" del sistema in esame, è necessario che siano definite le coordinate generalizzate e le velocità nello stesso istante di tempo. In questo caso, sarà possibile anche prevedere il moto "futuro" del sistema, con una certa accuratezza. Dal punto di vista matematico, ciò significa che dando in un certo istante le coordinate e le velocità, è possibile anche derivare ulteriormente queste ultime rispetto al tempo, ottenendo così le accelerazioni generalizzate. Le leggi matematiche che legano coordinate, velocità e accelerazioni, date nello stesso intervallo di tempo, sono equazioni differenziali del secondo ordine, chiamate equazioni del moto, il cui risultato sono funzioni in grado di restituire all'osservatore la traiettoria del sistema meccanico.
Bibliografia
- Corso di Fisica Teorica, Meccanica, volume 1. Lev Davidovič Landau