Funzione sigmoidea
La funzione sigmoidea è una funzione matematica che produce una curva sigmoide; una curva avente un andamento ad "S". Spesso, la funzione sigmoide si riferisce ad uno speciale caso di funzione logistica mostrata a destra e definita dalla formula:
Membri della famiglia sigmoidea
Generalmente, una funzione sigmoidea è una funzione continua e differenziabile, avendo una derivata prima non negativa o non positiva è dotata di un minimo locale ed un massimo locale.
Oltre alla funzione logistica, le funzioni sigmoidee includono la funzione arcotangente, tangente iperbolica e funzione di errore. Spesso inoltre è usata in statistica come funzione di distribuzione cumulata, infatti la forma ad "S" è per molti terreno comune per distribuzuioni di probabilità.
La funzione sigmoidea logistica è collegata con la tangente iperbolica, per esempio da:
Funzioni sigmoidee nelle reti neurali
Le funzioni sigmoidee sono spesso usate per le reti neurali per introdurre la non linearità nel modello e/o per assicurarsi che determinati segnali rimangono all'interno di specifici range. Un popolare elemento neurale artificiale computa la a combinazione lineare dei relativi segnali in ingresso ed applica una funzione sigmoidea limitata al risultato; questo modello può essere visto come variante “regolare„ del classico neurone soglia. Un motivo per la relativa popolarità nelle reti neurali è perché la funzione sigmoidea soddisfa questa proprietà:
Questo relazione polinomiale semplice fra la derivata e la funzione stessa è informaticamente facile da effettuare.
Doppia funzione sigmoidea
Il doppio sigmoideo è una funzione simile alla funzione sigmoidea con numerose applicazioni. La relativa formula generale è:
dove d è il centro e s è il fattore di steepness. Essa è basata sulla curva gaussiana ed è graficamente simile a due sigmoidi identiche legate insieme al punto x = d. Una delle relative applicazioni è la normalizzazione non lineare di un campione.