Convexity

In matematica finanziaria, la convexity definisce il grado di curvatura della funzione prezzo V(i), e si calcola come il rapporto tra la derivata seconda e la funzione stessa.

È approssimabile alla sommatoria della somma delle differenze dei tempi al quadrato moltiplicato per i singoli flussi e per il fattore di attualizzazione, tutto diviso la sommatoria dei valori attuali dei flussi. A differenza della convexity, la duration ha natura locale cioè a variazioni del prezzo corrispondono variazioni infinitesimali del tasso di interesse, quindi non si possono trarre delle conclusioni attendibili sul prezzo del titolo. La convexity aumenta con la duration, e a parità di duration, aumenta con la varianza dei flussi dal baricentro delle masse. La convexity non ha un significato immediato di durata, ma semplicemente maggiore è la convexity maggiore è il rischio del prezzo al fattore convexity, maggiore è l'errore insito nella duration.

Formula matematica

Avendo a disposizione la duration e la duration di secondo ordine:

${\displaystyle \ CONVEXITY={D+D^{(2)}}}$ 

Errore del parser (funzione sconosciuta '\CONVEXITY'): {\displaystyle \ MODIFIED\CONVEXITY=\frac{D + D^{(2)}}{(1 + i)^2}}

dove:

${\displaystyle \ D={\frac {1}{P(0)}}\sum _{t=\tau }^{T}t{\frac {c_{t}}{(1+r)^{t}}}}$ 

e:

${\displaystyle \ D^{(2)}={\frac {1}{P(0)}}\sum _{t=\tau }^{T}t^{2}{\frac {c_{t}}{(1+r)^{t}}}}$ 

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