Conucleo

In matematica, il conucleo di una trasformazione lineare tra spazi vettoriali ${\displaystyle f:X\to Y}$ è lo spazio vettoriale quoziente ${\displaystyle Y/\mathrm {Im} (f)}$, dove ${\displaystyle \mathrm {Im} (f)}$ è l'immagine di ${\displaystyle f}$. La dimensione del conucleo è detta corango di ${\displaystyle f}$.

Nella teoria delle categorie, il conucleo è duale del nucleo. Mentre il nucleo è un sotto-oggetto del dominio (mappa nel dominio), il conucleo è un oggetto quoziente del codominio (mappa dal codominio). Intuitivamente, data un'equazione ${\displaystyle f(x)=y}$, il conucleo misura i "vincoli" che ${\displaystyle y}$ deve rispettare affinchè l'equazione abbia una soluzione.

Più in generale, il conucleo di un morfismo ${\displaystyle f:X\to Y}$ in qualche categoria è un oggetto ${\displaystyle Q}$ e un morfismo ${\displaystyle q:Y\to Q}$ tali per cui la composizione ${\displaystyle q\ f}$ è il morfismo zero della categoria, e inoltre ${\displaystyle q}$ è universale rispetto a tale proprietà.

Bibliografia

• Saunders Mac Lane: Categories for the Working Mathematician, Second Edition, 1998.

Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Cokernel, in MathWorld, Wolfram Research.