Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Latino: "Principi matematici della fisica") e' un'opera in tre volumi di Isaac Newton, pubblicata il 5 luglio 1687. È unanimamente considerata una delle più importanti opere del pensiero scientifico. In essa Newton enunciò le leggi della dinamica e la legge di gravitazione universale.

La copia dei Principia' dello stesso Newton, contenente alcune correzioni a mano in vista della seconda edizione.

Il contesto storico

L’inizio dellarivoluzione scientifica

Un secolo prima della nascita di Newton, Niccolò Copernico aveva spostato la terra dal centro dell'universo con la sua teoria eliocentrica. Il modello fu completato da Johannes Kepler nel 1609, quando egli scoprì che le orbite planetarie sono ellittiche, che il sole è uno dei fuochi e che Il raggio vettore che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali. (vedi Leggi di Keplero. I fondamenti dei dinamica moderna erano stati posti da Galileo che era arrivato molto vicino a enunciare il Principio d’inerzia In più, gli esperimenti di Galileo con il piano inclinato avevano stabilito precisi rapporti matematici fra tempo trascorso ,l’accelerazione, la velocità e la distanza per il moto uniforme e uniformemente accellerato. Sempre in quegli anni Cartesio invece aveva dichiarato che i corpi possono influenzarsi a vicenda soltanto attraverso il contatto; un principio che indusse lo stesso Cartesio a supporre l’esistenza di un mezzo invisibile loro come il “propagatore” di interazioni quali luce e gravità, l’etere.

Il ruolo di Newton

Newton aveva studiato queste teorie mentre si stava laureando. Durante questo periodo (1664-1666) scoprì il teorema binomiale, getto le basi al calcolo infinitesimale ed effettuò i primi esperimenti sull'ottica. In più iniziò a studiare la dinamica. Nel corso dei seguenti anni, pubblicò i suoi esperimenti sulla luce e sulla teoria dei colori ma non le altre scoperte. Divenne socio della Royal Society e il secondo professore di Lucasiano di matematica. Durante la peste dell'anno 1665, Newton ebbe, secondo una storia quasi sicuramente falsa, un colpo di genio quando una mela cadde sulla sua testa: grazie alla mela iniziò infatti a pensare alla gravità. Alcune osservazioni (in una corrispondenza con l’astronomo reale John Flamsteed) su di una cometa e altre sulla caduta dei gravi (in una corrispondenza con Robert Hooke) lo portarono a perfezionare le sue idee e a enunciare la legge di gravitazione universale che unificava le leggi di Keplero e gli studi di Galileo.

Scrittura e pubblicazione

Questa era la situazione quando Edmund Halley sentì, durante una conversazione con Christopher Wren e Hooke, quest’ultimo affermare di sapere la legge che governava la caduta dei gravi , ma anche il moto dei pianeti. Wren era scettico e Halley decise di affrontare il problema. Sconfitto, chiese aiuto a Newton. Egli disse di aver risolto il problema ma di aver perso le carte. Comunque si offri di riscriverle. Halley acconsentì e, nel novembre 1684, ricevette un trattato di nove pagine dal denominato De motu corpum in in gyrum. In questa opera Newton derivava le tre leggi di Keplero presupponando una forza attrattiva che agisse proporzionalmente all’inverso del quadrato della distanza. Ha esteso la metodologia del dynamics aggiungendo la soluzione di un problema sul movimento di un corpo con un mezzo di resistenza. Halley riferì questi risultati alla royal socety. Newton inoltre comunicò i suoi risultati a Flamsteed, ma insistette per revisionare il manoscritto prima di pubblicarlo. Queste revisioni cruciali si sono concretizzate nell’anno e mezzo seguante, nei Principia. La collaborazione del Flamsteed che gli assicurava i dati d’osservazione necessari sui pianeti gli fu molto utile durante questo periodo. Il testo del primo dei tre libri fu presentato alla Royal Society alla fine dell'aprile 1686. Samuel Pepys, come presidente, autorizzò la pubblicazione del libro. Purtroppo la società aveva appena speso parecchio denaro in una storia dei pesci, e il costo iniziale del libro fu pagato Edmund Halley. Il terzo libro infine fu completato nell'aprile 1687 e pubblicato quell'estate.

I contenuti

I Principia consistono in tre libri

1. De motu corporum (Sul movimento dei corpi) è un'esposizione delle definizioni dinamiche di base (le tre leggi del moto) e delle conseguenti deduzioni basate su di queste. Inoltre contiene le risoluzioni a vari questioni che hanno a che fare con la dinamica.
2. Il primo libro fu diviso in due per via della relativa lunghezza. Contiene varie applicazioni della dinamica come la descrizione matematica del moto di un corpo in un mezzo resistente e un calcolo della velocità del suono.
3. De mundi systemate (Sul sistema del mondo) è un saggio sulla gravitazione universale che oltre a spiegare la legge di gravitazione applica le leggi stabilite nei libri precedenti al sistema solare. Peresempio la trattazione delle irregolarità dell'orbita della luna, della derivazione delle leggi di Keplero e del movimento delle lune di Giove, delle comete e delle maree(gran parte dei dati gli fu fornito da John Flamsteed). Inoltre considera l’oscillatore armonico in tre dimensioni.

Le definizioni date da Newton nei Principia sono esattamente le stsse che si trovano in tutti i manuali odierni. Egli definisce la “massa” come la quantità di materia di un corpo e parte da ciò per definire la “quantità di movimento” (oggi chiamata quantità di moto) . Egli introduce poi il concetto di forza inteso come cambiamento degli stati di un corpo. Stranamente per il lettore odierno, la definizione di spazio e di tempo che da newton è sbagliata. Infatti egli considera spazio e tempo come due entità disgiunte e completamente separate che non sono influenzate da nessuna quantità fisica. Come dimostrerà Einstein questa concezione è completamente sbagliata ma non si può dare certo la colpa a newton se egli non è arrivato a formulare la teoria della relatività. E’ interessante notare come Newton nei primi due libri non dia una definizione precisa di molte quantità che utilizza (come il momento angolare).

Mentre la reazione ai primi due libri fu entusiasta, probabilmente per l’immediatezza delle cose trattate, il concetto di una forza attraente che si trasmette a distanza ricevette una risposta più fredda. Nelle sue note, Newton scrisse che la legge dell’inverso del quadrato doveva dipendere dalla struttura della materia ma ritrattò questa convinzione nelle versione pubblicata rifiutò di speculare sull'origine della legge. Huygens e Leibniz notarono che la legge era incompatibile con la nozione dell’etere. Da un punto di vista cartesiano, quindi, questa era una teoria incompleta. La difesa di Newton è stata adottata da molti fisici inglessi famosi i quali precisarono che la forma matematica della teoria doveva essere corretta poiché spiegava con una precisione impressionante i dati sperimentali. La massa di fenomeni che la teoria spiegava era così impressionante che “i filosofi” più giovani presto adottarono i metodi e il linguaggio dei “Principia”.

Localizzazione delle copie

Molte biblioteche nazionali di libri rari contengono una copia originale dei Principia di Newton. Tra queste ci sono

• La Wren Library del Trinity College, di Cambridge, ha una prima edizione dei Principia contenente le note di Newton per la seconda edizione.
• Il Whipple Museum of the History of Science a Cambridge ha una prima edizione appartenuta a Robert Hooke.
• La Fisher Library nell'Università di Sidney ha un’edizione originale annotata da un matematico di incerta identità.
• LaPepys Library in Magdalene College, Cambridge, ha la copia di Samuel Pepys della terza edizione
• La Martin Bodmer Library conserva una prima edizione annotata da Leibniz.
• Una prima edizione è stata localizzata negli archivi della biblioteca del Georgia Institute of Technology. La biblioteca del Georgia Tech ha anche una seconda e una terza edizione.

Collegamenti esterni

• L'edizione dei principia del 1687, in latino (file PDF, 496 pagine)