Funzione calcolabile

Le funzioni calcolabili sono il principale oggetto di studio della teoria della calcolabilità. Non è possibile dare una definizione formale delle funzioni calcolabili,^{[senza fonte]} ma esse corrispondono all'intuitivo concetto di "problema che può essere calcolato", e quindi di algoritmo.

Secondo la (non ancora dimostrata) tesi di Church-Turing, le funzioni calcolabili corrispondono alle funzioni ricorsive, e quindi a tutti i modelli di calcolo equivalenti.

Proprietà

Una funzione calcolabile è in generale una funzione parziale

${\displaystyle f:\subseteq \mathbb {N} \to \mathbb {N} }$ 

Secondo la (indimostrabile) tesi di Church-Turing, la classe delle funzioni calcolabili è equivalente alla classe delle funzioni definite da

• le funzioni ricorsive
• il lambda calcolo di Church
• gli algoritmi normali di Markov

Alternativamente esse possono essere definite come quelli algoritmi calcolabili da

• le macchine di Turing
• i sistemi combinatori di Post
• le macchine a registri elementari

Si veda l'articolo completo sulla Turing equivalenza.