Coefficiente binomiale

Il coefficiente binomiale è definito da

${\displaystyle C(n;k)={n \choose k}={\frac {n!}{k!\cdot \left(n-k\right)!}}}$

(dove n! è il fattoriale di n) e può essere calcolato anche facendo ricorso al triangolo di Tartaglia.

e ha le seguenti proprietà:

• ${\displaystyle {n \choose 0}={n \choose n}=1}$
• ${\displaystyle {n \choose 1}={n \choose n-1}=n}$
• ${\displaystyle {n \choose k}={n \choose n-k}}$
• ${\displaystyle {n+1 \choose k}={n \choose k-1}+{n \choose k}}$ , formula per il triangolo di Tartaglia
• ${\displaystyle {n+1 \choose k+1}={k \choose k}+{k+1 \choose k}+{k+2 \choose k}+...+{n-1 \choose k}+{n \choose k}}$
• ${\displaystyle 2^{n}={n \choose 0}+{n \choose 1}+{n \choose 2}+...+{n \choose n-1}+{n \choose n}}$

Articoli correlati

• n fattoriale
• calcolo combinatorio, combinazione, Permutazione
• Probabilità
• Variabile casuale Binomiale
• Statistica