Formula di Luhn
La formula di Luhn, anche conosciuta come Modulo 10, è un semplice algoritmo che consente di generare e verificare la validità di vari numeri identificativi. Venne ideata nel 1954 dall'informatico dell'IBM Hans Peter Luhn e brevettata nel 1960.[1] Ora di pubblico dominio ha molteplici applicazioni, ad esempio per i numeri delle carte di credito.
Ogni carta di credito ha un suo numero di carta (es. 0000-1234-5678-9123) dove la prima parte identifica il circuito internazionale (Visa, American Express, Mastercard...) mentre il resto la banca emittente ed il cliente.
Algoritmo in C++ per il calcolo della cifra di Luhn
La cifra di controllo di tipo Luhn viene calcolata in modo semplice. Si sommano tutte le cifre del numero in posizione pari, al doppio della somma di quelle in posizione dispari. Si considera quindi il modulo rispetto a 10 (ovvero il resto della divisione per 10) del valore così ottenuto:
- se il modulo è 0 (la somma è divisibile per 10) la cifra di controllo sarà 0. Ad esempio se la somma = 60 che diviso per 10 dà resto 0, la cifra di Luhn sarà 0
- altrimenti la cifra di Luhn sarà la differenza tra 10 ed il modulo. Ad esempio se la somma = 61 che diviso per 10 dà resto 1, la cifra di Luhn sarà 9 (10-1)
La funzione qui presentata, in C++ non ha come scopo quello di essere ottimizzata quanto quello di essere chiara. Oltre ad eventuali ottimizzazioni una funzione più completa potrebbe, ad esempio, verificare che la stringa passata in input contenga davvero esclusivamente cifre decimali. I commenti ed i nomi delle variabili il più possibile autodescriventi dovrebbero rendere chiaro il funzionamento dell'algoritmo.
/**
* La seguente funzione C++ calcola e restituisce la cifra di controllo secondo la formula di Luhn.
* Prende come parametro una stringa numerica decimale, ovviamente senza la cifra di controllo.
*/
int calcolaCifraDiControlloLuhn(string stringaNumerica)
{
int somma = 0, cifraCorrente, daSommare, cifraRaddoppiata;
if (stringaNumerica.length()%2!=0){
stringaNumerica = "0" + stringaNumerica; //aggiunge uno 0 se il numero di cifre è dispari
}
for(int i=0; i<stringaNumerica.length(); i++)
{
cifraCorrente = atoi(stringaNumerica.substr(i,1).c_str()); //converti il carattere corrente in int
if ((i % 2) != 0) // le cifre in posizione dispari vengono raddoppiate
{
cifraRaddoppiata = cifraCorrente*2;
if(cifraRaddoppiata >= 10)
daSommare = 1 + (cifraRaddoppiata%10); // somma le cifre se il numero è > 10
else daSommare = cifraRaddoppiata;
}
else // le cifre in posizione pari sono sommate così come sono
daSommare = cifraCorrente;
somma += daSommare; // aggiornamento del risultato parziale
}
if (somma%10 == 0) //se la somma è divisibile per 10, restituisci 0
return 0;
else
return 10-(somma%10); //altrimenti, restituisci 10 - il modulo 10 della somma
}
Verifica del numero
Il controllo di un numero contenente la cifra di Luhn si basa su tre passi:
- Partendo da destra e spostandosi verso sinistra, moltiplicare per 2 ogni cifra posta in posizione dispari
- Laddove la moltiplicazione ha dato un risultato a due cifre, sommare le due cifre per ottenerne una sola (es. 18 = 1+8)
- Sommare tutte le cifre, sia quelle che si trovano in posizione pari, sia quelle che si trovano in posizione dispari
Se la somma complessiva è divisibile per 10 (la divisione non ha resto) la carta è valida.
Ad esempio, supponendo di avere il seguente numero di carta: 4716-4359-1733-0099 (quindi 9900367291386278)
- 9+9+0+0+3+6+7+2+9+1+3+8+6+2+7+8=80
- 80/10 = 8 = risultato intero → carta valida
La formula di Luhn viene utilizzata in Canada dal Social Insurance Number per l'identificazione dei suoi clienti; tuttavia con la seguente formula non verifica ulteriori informazioni, come il numero delle cifre e la validità della data di scadenza. Del resto la formula è stata studiata per rilevare errori di digitazione, non è adatta a rilevare falsificazioni volontarie.
Si può fare un controllo di un numero anche senza sforzarsi troppo nei calcoli: http://bavister.org/tools/genLuhn.php
