Discussione:Matrice di cambiamento di base

Non si fa un riferimento importantissimo alla controvarianza tra matrice del cambiamento di base e matrice del cambiamento di coordinate.--Engineer123 16:56, 3 dic 2007 (CET)Rispondi

B a B' o B' a B? Cambio di matrici associate a endomorfismi

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Ho notato che qualcuno aveva già provato a modificare la sezione Cambio di matrici associate a endomorfismi, indicando che ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$  dovesse essere la matrice di passaggio dalla base ${\displaystyle B'}$  alla ${\displaystyle B}$  (e non il contrario), poi la modifica è stata annullata. Io in realtà sono d'accordo con l'anonimo che ha fatto la modifica 84958853, credo che la versione che c'è attualmente (${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$  passa da ${\displaystyle B}$  a ${\displaystyle B'}$ ) sia errata. Dato che la modifica è stata già effettuata e annullata una volta, piuttosto che rifarla subito, scrivo qui.

Si ha una matrice ${\displaystyle [{\boldsymbol {T}}]_{B}^{B}}$  che prende elementi in base ${\displaystyle B}$  e ne torna altri in base ${\displaystyle B}$ . Da questa si vuole ottenere una ${\displaystyle [{\boldsymbol {T}}]_{B'}^{B'}}$  che prenda da ${\displaystyle B'}$  e torni in ${\displaystyle B'}$ . Se ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$  è la passaggio di base da ${\displaystyle B'}$  a ${\displaystyle B}$ , allora ${\displaystyle [{\boldsymbol {T}}]_{B'}^{B'}[{\boldsymbol {v}}]_{B'}={\boldsymbol {M^{-1}}}[{\boldsymbol {T}}]_{B}^{B}{\boldsymbol {M}}[{\boldsymbol {v}}]_{B'}}$  va bene, perché ${\displaystyle M[{\boldsymbol {v}}]_{B'}=[{\boldsymbol {v}}]_{B}}$ , poi ${\displaystyle [{\boldsymbol {T}}]_{B}^{B}[{\boldsymbol {v}}]_{B}=[{\boldsymbol {w}}]_{B}}$ , ed infine ${\displaystyle {\boldsymbol {M^{-1}}}[{\boldsymbol {w}}]_{B}=[{\boldsymbol {w}}]_{B'}}$ . Se invece ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$  passasse da ${\displaystyle B}$  a ${\displaystyle B'}$  il discorso non funzionerebbe, ci vorrebbe piuttosto ${\displaystyle [{\boldsymbol {T}}]_{B'}^{B'}={\boldsymbol {M}}[{\boldsymbol {T}}]_{B}^{B}{\boldsymbol {M^{-1}}}}$ .--Effervescenza Naturale (msg) 11:30, 28 mar 2017 (CEST)Rispondi

La voce è scritta correttamente. La questione è principalmente notazionale, ma data la notazione (per cui non ce n'è una standard prevalente per le matrici dei cambi di base che io sappia) il resto segue coerentemente. Inoltre non capisco il tuo esempio: non dici chi è ${\displaystyle M}$  rispetto alla notazione della voce. Con la notazione della voce la matrice del cambio di coordinate da ${\displaystyle B'}$  a ${\displaystyle B}$  è ${\displaystyle [M]_{B}^{B'}}$ . Quindi dipende se con ${\displaystyle M}$  intendi ${\displaystyle [M]_{B}^{B'}}$  oppure ${\displaystyle [M]_{B'}^{B}}$ . Nel primo caso il tuo esempio è corretto nel secondo no (come dici anche tu giustamente) e dovresti appunto scambiare ${\displaystyle M}$  con ${\displaystyle M^{-1}}$  (come dici anche tu).--Mat4free (msg) 15:52, 30 mar 2017 (CEST)Rispondi

Si, immagino sia una questione di notazione. Dunque, cerco di esplicitare di più il modo in cui la leggevo io: abbiamo ${\displaystyle [\mathbf {v} ]_{C}=[M]_{C}^{B}[\mathbf {v} ]_{B}}$  all'inizio della pagina. Poi, la sezione 'incriminata' dice: sia ${\displaystyle M}$  la matrice di cambiamento di base da ${\displaystyle B}$  in ${\displaystyle B'}$ . Cioè ${\displaystyle [M]_{B'}^{B}}$ , no? Allora ${\displaystyle {[M]_{B'}^{B}}^{-1}[T]_{B}^{B}[M]_{B'}^{B}[v]_{B'}}$  non funziona. --Effervescenza Naturale (msg) 20:39, 30 mar 2017 (CEST)Rispondi

Non avevo capito bene a cosa ti riferissi. Ok, ora ho capito e hai ragione era scritto male :) Ho corretto, vedi se ora ti torna.--Mat4free (msg) 20:59, 30 mar 2017 (CEST)Rispondi

Si, ora mi torna :) Ciao! --Effervescenza Naturale (msg) 22:34, 30 mar 2017 (CEST)Rispondi