Principio di D'Alembert

Il principio di d'Alembert è un'estensione del principio dei lavori virtuali e stabilisce che in ogni istante ogni stato del moto può essere considerato come uno stato di [[equilibrio meccan

Cioè chiamando forze di inerzia il prodotto della massa del punto (con valore negativo in quanto essa si oppone all'accelerazione) per la sua accelerazione , possiamo dire che la risultante di questa forza e di quelle esterne agenti sul punto deve essere in ogni istante nullo.

Se scriviamo le tre equazioni in coordinate cartesiane potremo dire:

${\displaystyle X_{i}=X_{ie}-m{\ddot {x}}=0}$

${\displaystyle Y_{i}=Y_{ie}-m{\ddot {y}}=0}$

${\displaystyle Z_{i}=Z_{ie}-m{\ddot {z}}=0}$

Se il punto è soggetto all'azione di un vincolo definito da una espressione:

${\displaystyle \ f(x,y,z)=0}$

e se ${\displaystyle x_{i}}$, ${\displaystyle y_{i}}$, ${\displaystyle z_{i}}$ sono le componenti di uno spostamento virtuale, potremo dire:

${\displaystyle \ X_{i}\delta x_{i}+Y_{i}\delta y_{i}+Z_{i}\delta z_{i}=0}$

e per tutti i punti del sistema:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(X_{i}\delta x_{i}+Y_{i}\delta y_{i}+Z_{i}\delta z_{i})=0}$

che equivale perfettamente alla (1).

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