Event study

In economia e finanza, un event study è un metodo di analisi statistica del comportamento di una serie storica (tipicamente rendimenti dei titoli o volumi di scambio) nel periodo intorno a un dato avvenimento (o, appunto, evento). La finalità di un event study è valutare l'impatto dell'evento sulla serie economica (finanziaria) in questione, alla luce di una qualche previsione teorica.

Storia del metodo

L'approccio standard agli event study si fa tradizionalmente risalire a un noto lavoro di Fama et al. (1969) sugli stock split. In questo lavoro, Fama et al. fissano i canoni dell'approccio moderno agli event study; in particolare:

• Lo studio del comportamento di una serie storica finanziaria intorno a un dato evento deve essere basato sulla formulazione di un modello del comportamento atteso ("normale") della serie stessa, ossia dell'andamento che si osserverebbe in assenza dell'evento stesso; l'idea di fondo è quella di depurare il comportamento della serie da effetti non attribuibili all'evento, quali ad esempio l'andamento generale del mercato, lo stato generale dell'economia, etc.
• La normalità o anormalità del comportamento della serie storica attorno all'evento in questione è valutata tramite un test statistico formale (si veda la sezione sulla metodologia).

Metodologia

Generalità

Un event study ha l'obiettivo di valutare se il comportamento di una data serie storica in corrispondenza di un dato evento può considerarsi anomalo in maniera statisticamente significativa. A tal fine, si definisce un modello econometrico del comportamento "normale" della serie, che dovrà fungere da riferimento per valutarne l'"anormalità" in corrispondenza dell'evento. Un esempio tipico può essere tratto dalla letteratura sul riacquisto di azioni proprie (si veda ad es. Vermaelen, 1981); i lavori condotti nell'ambito di tale linea di ricerca in genere valutano l'impatto sul valore delle azioni di un'impresa dell'annuncio da parte dell'impresa stessa di un programma di riacquisto di azioni proprie; in media si osserva un incremento di prezzo, depurato dal movimento generale del mercato, pari al 2-3% in corrispondenza di un'annuncio di un programma di riacquisto di azioni condotto sul mercato aperto, e del 10% circa in corrispondenza dell'annuncio di programmi di riacquisto basati su offerte pubbliche. La metodologia di event study è incentrata su come tali movimenti dei prezzi, depurati da fattori estranei all'evento stesso (l'annuncio del riacquisto di azioni in questo esempio), debbano essere calcolati.

 

Rendimento anomalo cumulato medio intorno ad annunci di programmi di riacquisto di azioni proprie nei mercati USA nel periodo 1980—2004; il rendimento anomalo è stato calcolato sulla base di un modello di mercato.

L'obiettivo di un event study è, in altri termini, valutare l'impatto dell'informazione contenuta nell'evento sul valore dell'impresa in questione, ossia sul prezzo di mercato delle sue azioni. A tal fine, si costruisce un modello statistico dei rendimenti dei titoli; un esempio standard è il cosiddetto modello di mercato:

${\displaystyle \ R_{i}(t)=\alpha _{i}+\beta _{i}R_{m}(t)+\varepsilon _{i}(t)}$ 

dove ${\displaystyle \ R_{i}(t)}$  è il rendimento (giornaliero, ad es.) delle azioni dell'impresa, ${\displaystyle \ R_{m}(t)}$  è il rendimento del mercato intero (ad esempio, il rendimento di un indice di mercato quale lo Standard&Poor 500 negli USA o lo S&P-Mib in Italia) e ${\displaystyle \varepsilon (t)}$  è un disturbo stocastico. I parametri ${\displaystyle \alpha _{i},\ \beta _{i}}$  possono essere stimati tramite il metodo dei minimi quadrati; il rendimento anomalo a una data t sarà:

${\displaystyle \ AR_{i}(t)=R_{i}(t)-{\hat {\alpha }}_{i}-{\hat {\beta }}_{i}R_{m}(t)}$ 

dove ${\displaystyle {\hat {\alpha }}_{i}}$  e ${\displaystyle {\hat {\beta }}_{i}}$  denotano le stime dei parametri ${\displaystyle \alpha }$  e ${\displaystyle \beta }$ . In altre parole, il rendimento anomalo altro non è che un rendimento depurato della componente legata al rendimento generale del mercato (o, da un punto di vista econometrico, il residuo di una regressione). Al fine di valutare la significatività statistica della reazione misurata dal rendimento anomalo, si può semplicemente ripetere l'operazione sopra per numerosi annunci (corrispondenti ad altrettante imprese, ${\displaystyle i=1,\ldots ,N}$ ), e quindi costruire una statistica t di Student per il test dell'ipotesi che l'effetto sia significativamente diverso da zero (ossia il test dell'ipotesi nulla che l'effetto sia pari a zero).

Benchmark

La letteratura propone diversi modelli (o benchmark) per la previsione di un rendimento "normale"; nel caso di event study basati su dati giornalieri, di norma il rendimento anomalo in un dato giorno non varia sensibilmente a seconda del benchmark adottato. Maggior cautela è necessaria nel caso degli event study su orizzonti più lunghi, di norma da uno a quattro anni; in questo caso diversi studi hanno registrato una notevole sensibilità dei risultati rispetto al modello di previsione dei rendimenti normali di riferimento.

Benchmark per studi basati su dati giornalieri

I più comuni benchmark per event study basati su dati giornalieri sono:

• Market adjusted returns - il rendimento anomalo è calcolato come ${\displaystyle \ AR_{i}(t)=R_{i}(t)-R_{m}(t)}$ , ossia come differenza tra il rendimento del titolo in questione e il rendimento dell'indice di mercato di riferimento.
• Market model (o modello di mercato) - ${\displaystyle AR_{i}(t)=R_{i}(t)-{\hat {\alpha }}_{i}-{\hat {\beta }}_{i}R_{m}(t)}$  come sopra.
• Comparison period return - il rendimento anomalo è calcolato come ${\displaystyle AR_{i}(t)=R_{i}(t)-{\bar {R}}_{i}}$ , dove ${\displaystyle {\bar {R}}_{i}}$  è una media dei rendimenti del titolo preso in considerazione in un periodo nel quale non si è verificato un evento oggetto di studio.

Benchmark per studi di lungo periodo

Stabilire quale sia il rendimento "normale" di un titolo nel lungo periodo (su un orizzonte da uno a quattro anni di norma) presenta notevoli difficoltà. In particolare diversi studi hanno evidenziato come il rendimento anomalo nel lungo periodo sia estramente sensibile al benchmark utilizzato per calcolarlo, diversamente da quanto avviene nel caso di studi basati su dati giornalieri. In altre parole, si pone il problema che i risultati ottenuti tramite un event study basato su un orizzonte temporale superiore all'anno derivino da un modello "errato" del rendimento atteso piuttosto che da un reale effetto dell'evento preso in considerazione nel lungo periodo.

Allo stato attuale (2006), la teoria economica non indica quale sia il modello "corretto" per il rendimento atteso nel lungo periodo; la pratica degli studi empirici è quella di fondarsi su modelli per il rendimento atteso che abbiano un buon riscontro empirico. Il più largamente utilizzato è il modello di Fama e French (1993), un modello che spiega il rendimento atteso sulla base di tre fattori di rischio (nello spirito dell'APT):

${\displaystyle R_{i}(t)-R_{f}(t)=\alpha _{i}+\beta _{i1}\left(R_{m}(t)-R_{f}(t)\right)+\beta _{i2}SMB(t)+\beta _{i3}HML(t)+\varepsilon _{i}(t)}$ 

dove ${\displaystyle R_{f}}$  è il tasso di rendimento privo di rischio (ad esempio il tasso di rendimento di un titolo di stato a breve scadenza). I tre fattori di Fama e French includono il rendimento dell'indice di mercato, un fattore legato alla differenza di rendimento tra piccole e grandi imprese (${\displaystyle SMB}$ , dall'inglese small minus big, piccolo meno grande) e uno legato alla differenza di rendimento tra imprese ad alto e basso rapporto valore di libro-valore di mercato (${\displaystyle HML}$ , dall'inglese high minus low, alto meno basso). Non c'è alcuna ragione teorica che giustifichi questa scelta di fattori di rischio; Fama e French (1993), ad ogni modo, mostrano come il loro modello catturi una notevole percentuale della variabilità dei rendimenti da impresa a impresa, ottenendo statistiche ${\displaystyle R^{2}}$  oltre il 70%. Se dunque non si sa perché il modello funzioni, si sa con sicurezza che funziona, e questo di norma è sufficiente al ricercatore che intende condurre un event study.

Un'estensione del modello di Fama e French (1993) è il modello di Carhart (1997), che introduce un ulteriore fattore, legato alla differenza di rendimento tra imprese che hanno avuto elevati rendimenti e imprese che hanno avuto modesti rendimenti in passato (fattore cosiddetto momentum, o ${\displaystyle UMD}$ , dall'inglese up minus down, su meno giù).

Metodologia generale (approccio two-step)

La maggioranza delle applicazioni di event study si concentra su dati giornalieri; questo è legato alle difficoltà nel misurare rendimenti anomali nel lungo periodo menzionate sopra, nonché al fatto che è lecito aspettarsi che un mercato efficiente — nella pratica, un mercato sufficientemente liquido — reagisca rapidamente all'informazione contenuta in un particolare evento, incorporandone il valore nel prezzo delle azioni in un breve arco di tempo, di solito da misurarsi in giorni. Il semplice fatto di esaminare i rendimenti anomali di lungo periodo, in altre parole, equivale ad ammettere che il mercato non sia efficiente in senso informativo, ossia che le valutazioni di mercato non incorporino rapidamente tutta l'informazione disponibile. Se questa posizione è in linea di principio perfettamente legittima (e ad esempio è un motivo ricorrente nella letteratura della finanza comportamentale), d'altra parte essa presta il fianco alla facile critica legata alla difficoltà di ottenere misure affidabili dei rendimenti anomali nel lungo periodo: in altre parole, qualunque risultato nel lungo periodo potrebbe derivare interamente da una misura poco accurata o da un modello errato per i rendimenti "normali" di lungo periodo.

La metodologia standard per condurre un event study basato su dati giornalieri procede come segue. Si definisce in primo luogo un periodo di stima, ad esempio da 280 a 30 giorni prima del giorno in cui ha luogo l'evento d'interesse (in gergo tecnico, da -280 a -30 giorni in event time); il modello di mercato (o il rendimento medio ${\displaystyle {\bar {R}}_{i}}$  nel caso del metodo di comparison period return) viene stimato sui dati relativi al periodo di stima, ottenendo le stime dei parametri ${\displaystyle {\hat {\alpha }}_{i}}$  e ${\displaystyle {\hat {\beta }}_{i}}$  (o la stima ${\displaystyle {\bar {R}}_{i}}$ ) per ciascuna impresa ${\displaystyle i}$ .

Si definisce quindi un periodo dell'evento (event period), ad esempio da -30 a +30 giorni in event time; i rendimenti anomali vengono calcolati in questo periodo, come differenza tra il rendimento effettivamente osservato sul mercato e il rendimento "normale" (previsto sulla base del modello di mercato, o il rendimento del comparison period).

La procedura sopra descritta viene ripetuta per un certo numero di eventi (${\displaystyle N}$ ); questo consente di applicare un test statistico per valutare in maniera rigorosa la significatività degli effetti osservati, dove l'effetto per ciascun evento è valutato tramite il rendimento anomalo cumulato tra le date (in event time) ${\displaystyle t}$  e ${\displaystyle t+\tau }$ :

${\displaystyle CAR_{i}(t,t+\tau )=\sum _{s=0}^{\tau }AR_{i}(t+s)}$ 

Il test più semplice è un test ${\displaystyle t}$  di Student dell'ipotesi nulla che l'effetto osservato sia zero, basato sulla media dei rendimenti anomali cumulati tra i diversi eventi; esiste ad ogni modo una grande varietà di test statistici per event study basati su dati giornalieri.

Metodologie per la stima dei rendimenti anomali di lungo periodo

Come accennato sopra, la maggior parte degli event study si concentra su orizzonti giornalieri; questo in primo luogo per la maggior robustezza dei risultati (che non appaiono sensibili rispetto al benchmark o al particolare test statistico utilizzati per stimare i rendimenti anomali e valutarne la significatività), nonché sulla base dell'ipotesi di efficienza del mercato in senso informativo, in base alla quale tutta l'informazione contenuta in un dato evento dovrebbe essere rapidamente incorporata dal mercato nel prezzo dell'attività finanziaria oggetto di studio. A partire dai tardi anni '80, tuttavia, una serie di studi hanno preso in considerazione i rendimenti anomali di lungo periodo, con orizzonti temporali di alcuni anni. In ragione della maggiore sensibilità delle conclusioni di questi studi rispetto al benchmark e ai test statistici di riferimento, si è rapidamente sviluppata un'intera letteratura dedicata allo sviluppo di metodologie per gli event study di lungo periodo.

Metodo calendar time

Jaffe (1974) propone probabilmente la prima applicazione del metodo calendar time, successivamente ripreso e sostenuto da Fama (1998) e Mitchell e Stafford (2000). Un'argomentazione per cui questo metodo sarebbe preferibile rispetto a una metodologia standard two-step mutuata dagli event study con orizzonti giornalieri è presentata da Fama (1998, p.293): si supponga che il modello per i rendimenti attesi sia errato, e in particolare che produca un rendimento anomalo spurio di x% per ogni mese successivo all'evento; tale errore si propaga ai rendimenti anomali cumulati (CAR) crescendo in proporzione a T, l'orizzonte temporale considerato, così che per un orizzonte di T mesi la componente spuria del rendimento anomalo sarà ${\displaystyle T\times x\%}$ . In base al teorema del limite centrale si osserva che la stima dell'errore standard del rendimento anomalo cresce proporzionalmente a ${\displaystyle {\sqrt {T}}}$ ; ma la statistica test t, tramite la quale si valuta la significatività del rendimento anomalo stimato, è proporzionale al rapporto tra il CAR e la stima dell'errore standard, e dunque crescerà proporzionalmente a ${\displaystyle {\sqrt {T}}}$ ; ne consegue che si può sempre ottenere un rendimento anomalo statisticamente significativo: è semplicemente necessario scegliere un orizzonte temporale sufficientemente esteso (T sufficientemente grande). La metodologia proposta da Jaffe (1974), Fama (1998) e Mitchell e Stafford (2000) ovvia a questo inconveniente concentrandosi sul rendimento anomalo medio.

Il metodo calendar time può essere illustrato come segue. Si supponga di voler calcolare il rendimento anomalo su un orizzonte di un anno (dodici mesi) successivamente all'evento in questione, con un campione di eventi che hanno avuto luogo tra il 1990 e il 2000. Per ogni mese del campione, a partire da gennaio 1990 fino a dicembre 2001 (in tempo reale dunque, non in event time; da questo discende il nome di quest'approccio), si costruisce un portafoglio di tutte le imprese che hanno avuto un evento nei 12 mesi precedenti, e si calcola il rendimento di tale portafoglio; si denoti tale rendimento tramite ${\displaystyle R_{pt}}$ . Ogni mese, la composizione del portafoglio cambia; ottenuta una serie storica di rendimenti del portafoglio per l'intera estensione del periodo di osservazione, si stima un modello di rendimenti attesi, ad es. il modello a tre fattori di Fama e French (1993):

${\displaystyle R_{p}(t)-R_{f}(t)=\alpha +\beta _{1}(R_{m}(t)-R_{f}(t))+\beta _{2}HML(t)+\beta _{3}SML(t)+\varepsilon (t)}$ 

La stima del rendimento anomalo medio mensile, per tutta la durata del periodo di osservazione, è data dalla stima del coefficiente ${\displaystyle \alpha }$  del modello dei rendimenti attesi — l'idea è che i tre fattori dovrebbero spiegare interamente il rendimento del portafoglio; qualsiasi componente non spiegata dai tre fattori è imputata all'effetto dell'evento, e incorporata nella stima dell'intercetta del modello, ${\displaystyle \alpha }$ .

Metodi bootstrap

Una metodologia alternativa al metodo calendar time è quella della stima di una distribuzione empirica dei rendimenti anomali, con metodi boostrap; questo approccio è stato studiato da Barber e Lyon (1997) e Lyon et al. (1999) e utilizzato, ad esempio, da Lakonishok e Vermaelen (1990) e Ikenberry et al. (1995).

Bibliografia

Contributi storici

• Fama, Eugene F., Lawrence Fisher, Michael C. Jensen e Richard Roll, 1969, "The Adjustment of Stock Prices to New Information," International Economic Review 10(1), 1-21.
• Fama, Eugene F., 1970, "Efficient Capital Markets: A Review of the Theory and Empirical Work," Journal of Finance, 25(2), 383-417.

Rassegne della letteratura

• MacKinlay, Archie Craig, 1997, "Event Studies in Economics and Finance," Journal of Economic Literature 35.
• (EN) Campbell, John Y., Andrew W. Lo e Archie Craig MacKinlay, 1996, The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press ISBN 0-691-04301-X.
• (IT) Pastorello, S., 2001, Rischio e Rendimento. Teoria Finanziaria e Applicazioni Econometriche, Il Mulino ISBN 8815081089.

Applicazioni

• Barber, Brad M. e John D. Lyon, 1997, "Detecting Long-Run Abnormal Stock Returns: The Empirical Power and Specification of Test Statistics," Journal of Financial Economics 43(3), 341-372.
• Carhart, Mark M., 1997, "On the Persistence in Mutual Fund Performance," Journal of Finance 52(1), 57-82.
• Fama, Eugene F., 1998, "Market Efficiency, Long-Term Returns, and Behavioral Finance," Journal of Financial Economics 49(2), 283-306.
• Fama, Eugene F. e Kenneth R. French, 1993, "Common Factors in The Returns of Stocks and Bonds," Journal of Financial Economics 33(1), 3-56.
• Grinblatt, Mark S., Ronald W. Masulis e Sheridan Titman, 1984, "The Valuation of Stock Splits and Stock Dividends," Journal of Financial Economics 13(3), 461-490.
• Ikenberry, David, Joseph Lakonishok e Theo Vermaelen, 1995, "Market Underreaction to Open Market Share Repurchases," Journal of Financial Economics 39(1), 181-208.
• Jaffe, Jeffrey F., 1974, "Special Information and Insider Trading," Journal of Business 47(3), 410-428.
• Lakonishok, Joseph, e Theo Vermaelen, 1990, "Anomalous Price Behavior Around Repurchase Tender Offers," Journal of Finance 45(2), 455-476.
• Loughran, Tim e Anand Vijh, 1997, "Do Long-Term Shareholders Benefit From Corporate Acquisitions?," Journal of Finance 52(5), 1765-1790.

• Lyon, John D., Brad M. Barber e Chih-Ling Tsai, 1999, "Improved Methods for Tests of Long-Run Abnormal Stock Returns," Journal of Finance 54(1), 165-201.
• Mikkelson, Wayne H. e M. Megan Partch, 1986, "Valuation Effects of Security Offerings and the Issuance Process," Journal of Financial Economics 15(1), 31-60.
• Mitchell, Mark L. e Erik Stafford, "Managerial Decisions and Long-Term Stock Price Performance," Journal of Business 73(3), 287-311.
• Vermaelen, Theo, 1981, "Common Stock Repurchases and Market Signaling: An Empirical Study," Journal of Financial Economics 9(2), 138-183.

Voci correlate

• Efficienza del mercato: la metodologia di event study si fonda sull'ipotesi che il mercato incorpori in maniera relativamente rapida l'informazione contenuta in un dato annuncio, che ha una qualche implicazione per la valutazione di un'impresa o, più in generale, di una qualsiasi attività finanziaria. Tale ipotesi è nota, sulla base di una terminologia la cui introduzione si attribuisce a Fama (1970), come ipotesi di efficienza (informativa) del mercato in senso debole.
• Arbitrage pricing theory: il modello del rendimento atteso di un'attività finanziaria che costituisce il fondamento teorico del modello a tre fattori di Fama e French (1993) e della versione a quattro fattori Carhart (1997). Per un modello alternativo, fondato su un'argomentazione di equilibrio economico generale, si veda la voce CAPM.