Utente:Aldoaldoz/sandbox
| Euclides Danicus | |
|---|---|
| Autore | Georg Mohr |
| 1ª ed. originale | 1672 |
| Genere | trattato |
| Lingua originale | danese |
Euclides Danicus (l'Euclide Danese) è un’opera di Georg Mohr, pubblicata in danese a Copenhagen nel 1672 e, nello stesso anno, in olandese ad Amsterdam. Come dichiarato dall'autore nel frontespizio, il trattato è suddiviso in due parti:
- La prima parte: Risultati geometrici derivati dai primi libri di Euclide
- La seconda parte: Metodi di disegno, come l’intersezione, le tangenti, la divisione, la prospettiva e le meridiane
- Tutto usando un compasso (senza l’uso di una riga), ragliando cerchi.
L'eliminazione dell'uso della riga nelle costruzioni geometriche dà luogo alla dimostrazione del teorema di Mohr-Mascheroni:
- « Ogni problema risolvibile con riga e compasso è risolvibile anche con il solo compasso »
Tale teorema prende il nome anche da Lorenzo Mascheroni, che lo dimostrò nel suo La geometria del compasso del 1797, 125 anni dopo il Mohr. La doppia attribuzione è dovuta al fatto che ai tempi di Mascheroni l'opera del Mohr era totalmente sconosciuta[1]; inoltre la totale differenza dei metodi utilizzati dai due autori esclude qualsiasi ipotesi di plagio da parte del Mascheroni.
Eliminazione della riga
La geometria classica prevede l'uso della riga e del compasso per tracciare rispettivamente linee rette e circonferenze. L'intersezione fra linee già disegnate definisce punti che possono essere utilizzati per tracciare nuove rette e circonferenze, fino al completamento delle costruzioni volute. Ogni costruzione geometrica può quindi essere intesa come somma dei seguenti aspetti:
- determinare i punti necessari alla costruzione, secondo tre modalità:
- intersezione fra due circonferenze,
- intersezione fra una circonferenza e una retta,
- intersezione fra due rette;
- tracciare le linee che la descrivono:
La scelta di non utilizzare la riga comporta l'impossibilità di tracciare linee rette; tuttavia, se si esclude l'aspetto grafico (il semplice tracciare le linee), le altre operazioni che coinvolgono la riga (definizione dei punti) possono essere realizzate con il solo uso del compasso. Trovare il mezzo per determinare i punti con il solo compasso equivale a dimostrare il seguente teorema:
- « Ogni problema risolvibile con riga e compasso è risolvibile anche con il solo compasso »
Note
- ^ L'Euclides Danicus venne riscoperto e ristampato in tedesco solo nel 1928
- ^ Euclide, Elementi, Libro I, Postulato 1, letteralmente: « Risulti postulato: che si possa condurre una linea retta da un qualsiasi punto ad ogni altro punto »
- ^ Euclide, Elementi, Libro I, Postulato 2, letteralmente: « E che una retta terminata si possa prolungare continuamente in linea retta »
- ^ Euclide, Elementi, Libro I, Postulato 3, letteralmente: « E che si possa descrivere un cerchio con qualsiasi centro ed ogni distanza »
Bibliografia
- Georg Mohr, Euclides Danicus, 1672.
- Euclide, Gli elementi, Torino, UTET, 1996.
Voci correlate
Collegamenti esterni
- Lorenzo Mascheroni, La geometria del compasso, pdf scaricabile
- Piergiorgio Odifreddi, Riga o compasso? su Le Scienze n. 521 (gennaio 2012), p. 18