Linea spezzata
In geometria, una linea spezzata o polilinea, è un insieme ordinato di segmenti orientati ordinatamente consecutivi (cioè tali che il secondo estremo di un segmento coincida con il primo estremo del successivo ed esso sia l'unico punto in comune fra i due segmenti) e ordinatamente non adiacenti (cioè tali che non appartengono alla stessa retta un segmento ed il suo successivo e non appartengano alla stessa retta nemmeno il primo e l'ultimo segmento nel caso in cui essi abbiano almeno un punto in comune). I segmenti della polilinea sono detti lati della polilinea e gli estremi dei segmenti sono detti vertici della polilinea.
Per semplificare (a spese della precisione) una linea spezzata, o polilinea, è l'unione di due o più segmenti consecutivi non adiacenti.
Una linea spezzata può essere aperta / chiusa e intrecciata / non intrecciata:
- - è aperta se il primo estremo del primo segmento (il primo vertice) e il secondo estremo dell'ultimo segmento (ultimo vertice) non coincidono; in caso contrario (coincidenza di primo e ultimo vertice) la linea spezzata si dice chiusa (si sottolinea che, in questo caso, in base alla definizione, il primo e l'ultimo lato non possono giacere sulla stessa retta);
- - è intrecciata se almeno due lati non consecutivi della linea hanno intersezione non vuota e se, nel caso in cui tali lati siano il primo e l'ultimo, l'intersezione non si riduce al primo e ultimo vertice (cioè la polilinea non sia chiusa); in caso contrario, cioè quando ogni coppia di segmenti non consecutivi hanno intersezione vuota con l'esclusione dell'eventuale coincidenza del primo vertice con l'ultimo, la pollinea si dice non intrecciata.
I due attributi (aperto e intrecciato) sono indipendenti tra loro: esistono polilinee "aperte intrecciate", "aperte non intrecciate", "chiuse intrecciate" e "chiuse non intrecciate". Si ribadisce che la chiusura di una linea spezzata non implica che essa sia intrecciata; affinché una polilinea sia intrecciata l'intersezione di due lati non consecutivi può anche essere vertice di ambedue i lati ma non può essere contemporaneamente primo e ultimo vertice della linea spezzata.
Secondo le definizioni date, una polilinea intrecciata può avere un lato parzialmente o interamente contenuto in un altro NON consecutivo ma, sempre in base alle definizioni date, questo non può accadere per il primo e l'ultimo lato. Si potrebbe modificare la definizione di linea spezzata per evitare che due lati qualunque abbiano più di un punto in comune (e non solo il primo e l'ultimo); di solito non si opera questa restrizione perché per gli enti derivati dalla linea spezzata (ad es. poligonale e poligono) si fa uso solo del concetto di linea spezzata NON intrecciata la quale non presenta punti in comune fra due lati qualsiasi (a parte i vertici di due lati consecutivi o il primo e l'ultimo vertice).
Esempi ed usi
Un poligono nel piano è un esempio di linea spezzata chiusa. Un esempio nello spazio è dato dal quadrilatero sghembo. Le linee spezzate sono utilizzate nella rappresentazione dell'analisi iperdimensionale dei dati tramite l'impiego di coordinate parallele[1]
