Test KPSS

In statistica ed in econometria, il test KPSS (dal nome degli autori Kwiatkowsky, Phillips, Schmidt e Shin) è un test di verifica d'ipotesi che si utilizza quando si vuole confrontare l'ipotesi nulla di stazionarietà di una serie storica autoregressiva con l'ipotesi alternativa che la serie abbia una (o più) radici unitarie.

Descrizione

Il test si sviluppa sulle seguenti ipotesi:

H₀: i dati derivano da un processo stazionari o da processi stazionari con tendenza in media (trend)

H₁: i dati derivano da un processo non stazionario

Al fine di definire la statistica, si consideri il seguente modello autoregressivo:

${\displaystyle x(t)=v(t)+\theta v(t-1)}$ 

${\displaystyle y(t)=\xi +\beta y(t-1)+x(t)}$ 

La statistica del test è calcolata tramite i moltiplicatori di Lagrange ^[1][2]:

${\displaystyle S={\frac {\left(T^{-2}\sum _{t=1}^{T}{\hat {S}}_{t}^{2}\right)}{\sigma _{\varepsilon }^{2}}}}$ 

dove

• ${\displaystyle T}$  è la dimensione del campione
• ${\displaystyle \sigma _{\varepsilon }^{2}}$  è la varianza di long-run
• ${\displaystyle {\hat {S}}_{t}=\sum _{i}^{t}{e(t)}}$  è la somma parziale degli errori dalla regressione ${\displaystyle y(t)}$ 

Note

1. ^ Eric Zivot, Unit Root Tests (PDF), su faculty.washington.edu, Università di Washington. URL consultato il 16 aprile 2018.
2. ^ Ewa M. Syczewska, Empirical power of the Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test (PDF), 2013.

Voci correlate

• Test di Dickey-Fuller
• Processo stazionario

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