Costante dielettrica del vuoto

Voce principale: Permittività elettrica.

La costante dielettrica del vuoto o permittività elettrica del vuoto è la permittività elettrica caratteristica del vuoto, in cui è nulla la suscettività elettrica e non vi è alcun fenomeno di polarizzazione.

Il suo valore è:

${\displaystyle \varepsilon _{0}=8{,}854\,187\,817\,62\cdot 10^{-12}\ \mathrm {C^{2}/Nm^{2}} }$

che è molto simile a quello della permittività dell'aria.

Utilizzo

La costante dielettrica del vuoto mette in relazione diverse grandezze fisiche meccaniche ed elettromagnetiche.

Ad esempio, la forza ${\displaystyle {\vec {F}}}$  che si esercita tra due cariche elettriche puntiformi ${\displaystyle q_{1}}$  e ${\displaystyle q_{2}}$  poste in un mezzo elettricamente omogeneo, isotropo e lineare, alla distanza ${\displaystyle {\vec {r}}}$  l'una dall'altra è espressa dalla legge di Coulomb:

${\displaystyle {\vec {F}}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}}\cdot {\hat {r}}}$ 

dove ${\displaystyle k}$  dipende dalla costante dielettrica del mezzo in cui le cariche sono immerse secondo la relazione ${\displaystyle k=1/4\pi \varepsilon }$ . Adottando sistema di unità SI, nel vuoto (e praticamente anche nell'aria) il coefficiente ${\displaystyle k}$  assume il valore:^[1][2]

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=8{,}987\,551\,787\,368\,176\,4\cdot 10^{9}\ \mathrm {N\ m^{2}\ C} ^{-2}}$ 

In un mezzo isolante diverso dall'aria il coefficiente ${\displaystyle k}$  ha la formula:

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}}$ 

dove ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$  è la permittività elettrica relativa. Il prodotto ${\displaystyle \varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}}$  si indica con ${\displaystyle \varepsilon }$  e viene detto costante dielettrica del mezzo.

La costante ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$  risulta tuttavia difficilmente determinabile numericamente facendo ricorso alla legge di Coulomb. Più frequentemente il suo valore è misurato utilizzando la relazione che definisce la capacità elettrica ${\displaystyle C}$  dei condensatori ad armature piane posti nel vuoto (teoricamente di superficie infinita per evitare effetti di bordo):

${\displaystyle C={\frac {\varepsilon _{0}\cdot A}{d}}}$ 

in cui ${\displaystyle A}$  è l'area di ciascuna delle due armature e ${\displaystyle d}$  la distanza che le separa.

Velocità della luce

La permittività elettrica del vuoto è significativamente presente nel contesto delle equazioni di Maxwell, da cui discende la seguente equazione che fornisce la velocità di propagazione c delle onde elettromagnetiche nel vuoto:

${\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\cdot \mu _{0}}}}}$ 

dove:

${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}\ \mathrm {H/m} }$ 

è la permeabilità magnetica. Sostituendo i valori numerici arrotondati si ottiene:

${\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {8{,}85\cdot 10^{-12}\cdot 4\pi \cdot 10^{-7}}}}\approx 3\cdot 10^{8}\ \mathrm {m/s} }$ 

Note

1. ^ CODATA Value: electric constant. Physics.nist.gov. Retrieved on 2010-09-28.
2. ^ Coulomb's constant, Hyperphysics

Bibliografia

• Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2.
• (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.
• (EN) SM Sze & Ng KK, Appendix E, in Physics of semiconductor devices, Third, New York, Wiley-Interscience, 2007, p. 788, ISBN 0-471-14323-5.
• (EN) RS Muller, Kamins TI & Chan M, Device electronics for integrated circuits, Third, New York, Wiley, 2003, Inside front cover, ISBN 0-471-59398-2.
• (EN) FW Sears, Zemansky MW & Young HD, College physics, Reading, Mass., Addison-Wesley, 1985, p. 40, ISBN 0-201-07836-8.

Collegamenti esterni

• NIST - Codata 2002, su physics.nist.gov.
• (EN) IUPAC Gold Book, "permittivity of vacuum", su goldbook.iupac.org.

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