アイコナール方程式

幾何光学において、アイコナール方程式（アイコナールほうていしき）は光の伝播をあらわす基礎方程式である。

幾何光学の近似（波長が十分小さい）のもとで、マクスウェルの方程式から等位相面をあらわす量 $L({\boldsymbol {r}})$ （アイコナール）をあらわす以下の式を得る。

\left|\operatorname {grad} \,L\right|^{2}=n^{2}

ここで n は屈折率で、 $n={\sqrt {\varepsilon \mu /\varepsilon _{0}\mu _{0}}}$

成分で表示すると、

\left({\partial L \over \partial x}\right)^{2}+\left({\partial L \over \partial y}\right)^{2}+\left({\partial L \over \partial z}\right)^{2}=n^{2}

等位相面は $L({\boldsymbol {r}})={\mbox{const.}}$ となる ${\boldsymbol {r}}$ であらわされ、光線は等位相面の法線をつないだものとして定義できる。

なお、屈折率勾配の光線方程式、

つまり、光の屈折率勾配量∇nと光の加速度a,媒質中の光速度の関係式は、

a/v^2 = ∇n/n (vは媒質中の光速度でv=c/n)

で表される。

導出式は、

x = ct

t = x/c

Y=(1/2)gt^2

=(1/2(g(x/c)^2=(1/2)(g /c^2)x^2

a(/x)=g/c^2

これにより、従来のアイコナール方程式では曖昧だった、

光線方程式の定量化に成功した。

参考文献