Curva premolare

La curva premolare (o curva bicuspidata) è una curva quartica data dall'equazione

Curva premolare dove a = 1. Il nome della curva è dovuto alla sua forma, somigliante al dente premolare

${\displaystyle (x^{2}-a^{2})(x-a)^{2}+(y^{2}-a^{2})^{2}=0,}$

con ${\displaystyle a\in \mathbb {R} .}$ Se ${\displaystyle a=0}$, la curva degenera in un singolo punto, l'origine, descritto dall'equazione ${\displaystyle x^{4}+y^{4}=0.}$

Se ${\displaystyle a\neq 0,}$ la curva premolare ha due cuspidi: una nel punto ${\displaystyle (a,-a)}$ e un'altra nel punto ${\displaystyle (a,a).}$

La curva premolare con ${\displaystyle a=1}$ ha un'area approssimativa di

${\displaystyle A\approx 3,47661,}$

e un perimetro approssimativamente di

${\displaystyle P\approx 9,86177.}$

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Bicuspid Curve, su MathWorld, Wolfram Research.  

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