Grafico di Nikuradse

In un articolo^[1] pubblicato in Germania nel 1933, Johann Nikuradse descrisse i risultati di una serie di esperienze sull'attrito dei fluidi in condotte scabre. I tubi erano resi artificialmente scabri attraverso uno strato di sabbia con granelli di diametro costante ${\displaystyle \varepsilon }$.

Al fine di normalizzare il calcolo per tubi di diverso diametro la scabrezza, omogenea e nota, viene rapportata al diametro equivalente od idraulico) definendo una scabrezza relativa ${\displaystyle \varepsilon _{r}={\frac {\varepsilon }{D_{e}}}}$

Dalla sperimentazione e dal confronto con altri dati sperimentali di Blasius si trassero le seguenti conclusioni^[2]:

• L'indice di resistenza dipende solo dalla scabrezza relativa ${\displaystyle \varepsilon /De}$
• I dati di Nikuradse sono validi per scabrezze relative elevate (moto turbolento in tubo scabro).
• I dati di Blasius sono validi per scabrezze relative basse (moto turbolento in tubo liscio).
• Per numeri di Reynolds superiori a 4000, il confine fra regime di transizione e regime turbolento dipende dalla scabrezza relativa.
• Fra il regime di moto turbolento in tubo scabro ed il regime di moto t. in tubo liscio vi è una zona di transizione.

I dati rilevati da Nikuradse si spiegano considerando che anche in regime turbolento esiste un substrato laminare, aderente alle pareti del condotto (strato limite):

• Finché lo spessore del substrato laminare è maggiore della scabrezza, la scabrezza è ininfluente
• Man mano la scabrezza raggiunge e supera lo spessore del substrato limite, arrivando ad interferire col moto turbolento, questa influisce sempre più sull'indice di resistenza.

Scorrimento laminare

Ha luogo per Re <= 2000 circa e la scabrezza non ha effetto sul coefficiente di perdita:

${\displaystyle \lambda ={\frac {64}{Re}}}$ 

Regime di transizione

Il secondo regime, detto di transizione, comprende tre zone:

• Zona intermedia (o critica), fra lo scorrimento laminare e turbolento (approssimativamente 2000 < Re < 4000), dove le perdite crescono rapidamente con il numero di Reynolds, ma indipendenti dalla scabrezza relativa.

• Porzione dove vale la formula di Blasius per condotti lisci: ${\displaystyle \lambda ={\frac {0,3164}{Re}}}$ 

• Porzione dove le curve si allontanano dai valori della formula di Blasius ed i coefficienti delle perdite di carico aumentano con la scabrezza relativa.

Regime quadratico

Nel terzo regime, quadratico, le perdite di carico non dipendono più dal numero di Reynolds, ma unicamente dalla scabrezza delle pareti.

La scabrezza relativa ${\displaystyle \varepsilon _{r}={\frac {\varepsilon }{D_{e}}}}$ 

L'equazione di Colebrook-White permette di calcolare l'indice di resistenza nella zona di transizione, ed è anche ragionevolmente precisa in tutti i regimi turbolenti:

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{\left[-2\log \left({\frac {2,51}{Re{\sqrt {\lambda }}}}\right)+{\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}}\right]^{2}}}}$ 

Nell'intervallo ${\displaystyle 8*10^{-5}<{\frac {\varepsilon _{r}}{Re}}<1,25*10^{-2}}$ 

Formula di Swamee e Jain

Per il calcolo dell'indice di resistenza da impiegare nel caso di moti turbolenti, nel 1976 è stata definita la formula di Swamee e Jain che è una approssimazione della formula di Colebrook-White e, rispetto a questa, presenta un errore massimo dell'1%:

${\displaystyle \lambda ={\frac {0,25}{\left[lg_{10}\left({\frac {\varepsilon }{3,71*D}}+{\frac {5,74}{Re^{0,9}}}\right)\right]^{2}}}}$ 

valida negli intervalli:

${\displaystyle {\begin{cases}4*10^{3}<Re<1*10^{8}\\1*10^{-6}<\varepsilon /De<1*10^{-2}\end{cases}}}$ 

Note

1. ^ (DE) Johann Nikuradse, Strömungsgesetze in Rauhen Rohren, in Forschungsheft, 361,B, Berlino, 1933.
2. ^ (FR) Idel'cik, Mémento des Pertes de Charge, 1969, p. 55.

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