Lifting the exponent lemma

In teoria dei numeri, il lifting the exponent lemma (spesso abbreviato con LTE) è un teorema riguardante la valutazione p-adica della differenza di potenze.

Enunciato

Dato un primo dispari ${\displaystyle p}$  e due numeri interi ${\displaystyle x}$  e ${\displaystyle y}$  tali che ${\displaystyle p\mid x-y}$  ma ${\displaystyle p\nmid x}$  e ${\displaystyle p\nmid y}$ , allora ${\displaystyle v_{p}(x^{n}-y^{n})=v_{p}(x-y)+v_{p}(n)}$  per ogni ${\displaystyle n}$  naturale, dove ${\displaystyle v_{p}(x)}$  è la valutazione ${\displaystyle p}$ -adica di ${\displaystyle x}$ .

Come corollario, se ${\displaystyle n}$  è dispari, e ${\displaystyle p\mid x+y}$ , allora ${\displaystyle v_{p}(x^{n}+y^{n})=v_{p}(x+y)+v_{p}(n)}$ .

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