Bonner ha giocato alla University of Florida ed è stato scelto dai Chicago Bulls al secondo giro del Draft NBA del 2003. L'anno del draft gioca in Italia, a Messina: nonostante il suo apporto di 19,2 punti e 9,3 rimbalzi a partita, i siciliani terminano la Serie A 2003-2004 all'ultimo posto in classifica.
I Chicago Bulls in seguito lo girano poi ai Toronto Raptors, dove gioca per due anni. Nel 2006 inizia a giocare coi San Antonio Spurs, squadra nella quale milita sino al proprio ritiro avvenuto nel 2016.
Nel frattempo, nel 2007 vince il primo titolo NBA della propria carriera, grazie al 4-0 nella serie finale rifilato dagli Spurs ai Cleveland Cavaliers.
Nel 2013 i San Antonio Spurs, con Bonner a roster, approdano alle NBA Finals dopo cinque anni di assenza; vengono però sconfitti per 4-3 dai Miami Heat dei Big 3 LeBron James, Dwyane Wade e Chris Bosh.
Nella stagione 2013-2014 i San Antonio Spurs ottengono il miglior record della stagione regolare e riescono a ritornare alle Finals, dove si prendono la rivincita sui Miami Heat, battendoli nettamente per 4-1. Si tratta del secondo titolo personale per Bonner, ed il quinto per la franchigia.