Modellizzazione del diodo

In elettronica, la modellizazione del diodo è la descrizione matematica usata per approssimare il comportamento effettivo dei diodi reali, al fine di consentire i calcoli e l'analisi dei circuiti.

Principi generali

La curva I-V di un diodo è non lineare e presenta andamenti diversi a seconda dell'intensità della corrente applicata.

Un modello fisico accurato, ma complicato, consiste in una curva I-V a tratti, composta da tre esponenziali con una pendenza leggermente diversa (dipendente dal fattore di idealità). Questi diversi tratti corrispondono fisicamente a diversi meccanismi di ricombinazione dei portatori di carica nel dispositivo;^[1] a correnti molto grandi o molto piccole, invece, la curva può essere composta da segmenti lineari (il diodo ha comportamento resistivo).

Con buona approssimazione, un diodo è modellizzato dall'equazione di Shockley. Pur essendo un'equazione a singolo esponenziale, a causa della non linearità, genera ancora calcoli molto complicati nei circuiti che coinvolgono diodi, quindi spesso si utilizzano modelli ancora più semplici.

Le formule seguenti sono relative alla modellizzazione dei diodi a giunzione p-n, ma le tecniche possono essere generalizzate ad altri diodi allo stato solido.

Modellizzazione per grandi segnali

Modello di diodo Shockley

L'equazione del diodo Shockley mette in relazione la corrente ${\displaystyle I}$  di un diodo a giunzione p-n con la tensione del diodo ${\displaystyle V_{D}}$ . Questa relazione è la caratteristica I-V del diodo:

${\displaystyle I=I_{S}\left(e^{\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}-1\right)}$ ,

dove ${\displaystyle I_{S}}$  è la corrente di saturazione o corrente di scala del diodo (tipicamente 1×10⁻¹² A). Essa è proporzionale all'area della sezione del diodo; ${\displaystyle V_{\text{T}}}$  è la tensione termica (${\displaystyle kT/q}$ , circa 26 mV a temperature normali); ${\displaystyle n}$  è detto fattore di idealità del diodo (per i diodi al silicio, ${\displaystyle n}$  è circa 1-2).

Quando ${\displaystyle V_{D}\gg nV_{\text{T}}}$ , la formula può essere semplificata:

${\displaystyle I\approx I_{S}\cdot e^{\frac {V_{D}}{nV_{\text{T}}}}}$ .

Questa espressione, tuttavia, è solo un'approssimazione di una caratteristica I-V che è in realtà più complessa. In particolare, la sua applicabilità trova dei limiti nel caso di giunzioni ultra-sottili, per le quali si ricorre a modelli analitici migliori.^[2]

Modellizzazione per piccoli segnali

Resistenza

Utilizzando l'equazione di Shockley, la resistenza di piccolo segnale del diodo ${\displaystyle r_{D}}$  può essere calcolata in un punto di lavoro Q. Indicata con ${\displaystyle I_{Q}}$  la corrente continua di polarizzazione nel punto e ${\displaystyle V_{Q}}$  la tensione applicata,^[3] la conduttanza di piccolo segnale ${\displaystyle g_{D}}$  del diodo è data da:

${\displaystyle g_{D}=\left.{\frac {dI}{dV}}\right|_{Q}={\frac {I_{S}}{n\cdot V_{\text{T}}}}e^{\frac {V_{Q}}{n\cdot V_{\text{T}}}}\approx {\frac {I_{Q}}{n\cdot V_{\text{T}}}}}$ .

Quest'ultima approssimazione presuppone che la corrente di polarizzazione ${\displaystyle I_{Q}}$  sia sufficientemente grande da poter trascurare il fattore 1 dell'equazione del diodo Shockley. Questa approssimazione è accurata anche a tensioni piuttosto basse, infatti, essendo la tensione termica ${\displaystyle V_{\text{T}}\approx 25\,{\text{mV}}}$  a 300 K, l'esponenziale ${\displaystyle V_{Q}/V_{\text{T}}}$  tende ad assumere valori molto elevati.

La resistenza di piccolo segnale ${\displaystyle r_{D}}$  è per definizione il reciproco della conduttanza di piccolo segnale ${\displaystyle g_{D}}$  appena trovata; perciò ${\displaystyle r_{D}}$  è indipendente dalla componente alternata della corrente ed è data da:

${\displaystyle r_{D}={\frac {n\cdot V_{\text{T}}}{I_{Q}}}}$ .

Note

1. ^ (EN) B. Van Zeghbroeck, Chapter 4.4 P-n junctions: I-V characteristics of real p-n diodes, in Principles of Semiconductor Devices, Boulder, University of Colorado, 2011. URL consultato l'8 ottobre 2025 (archiviato dall'url originale il 15 giugno 2021).
2. ^ (EN) Miloš Popadic, Gianpaolo Lorito e Lis K. Nanver, Analytical Model of I – V Characteristics of Arbitrarily Shallow p-n Junctions, in IEEE Transactions on Electron Devices, vol. 56, n. 1, 2009, pp. 116–125, Bibcode:2009ITED...56..116P, DOI:10.1109/TED.2008.2009028.
3. ^ (EN) R.C. Jaeger e T.N. Blalock, Microelectronic Circuit Design, 2ª ed., McGraw-Hill, 2004, ISBN 978-0-07-232099-2.

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