Notazione polacca

La notazione polacca è una particolare sintassi atta a denotare formule matematiche e algoritmi, caratterizzata dal fatto che gli operatori si trovano tutti a sinistra degli argomenti. Per questo motivo, viene anche detta notazione prefissa. Se l'interprete conosce in anticipo l'arietà di ogni operatore, la notazione polacca permette di descrivere univocamente qualsiasi formula o algoritmo senza utilizzare parentesi o altri elementi sintattici di separazione.

Deve il suo nome a Łukasiewicz, che la utilizzò per la prima volta intorno all'anno 1920 per semplificare il calcolo proposizionale; egli stesso ha dichiarato:

«I came upon the idea of a parenthesis-free notation in 1924. I used that notation for the first time in my article»

(Łukasiewicz, p. 610^[1].)

«L'idea di una notazione priva di parentesi mi venne nel 1924. Usai per la prima volta quella notazione nel mio articolo»

(Łukasiewicz, p. 610^[1])

Sebbene non sia più di moda nell'ambito della logica, ha con il tempo acquisito una certa importanza in informatica. È parente stretta della più nota notazione polacca inversa (o notazione postfissa) che funziona in modo speculare (gli operatori si scrivono a destra, gli argomenti a sinistra).

Esempi

La formula in notazione infissa (standard):

${\displaystyle 2+(3\times 4)}$ ,

se trascritta in notazione polacca diventa:

${\displaystyle +2(\times 3\ 4)}$ 

o più semplicemente:

${\displaystyle +2\times 3\ 4}$ 

La notazione non è equivoca, dato che sappiamo che l'operatore "${\displaystyle \times }$ " prenderà come argomenti i primi due argomenti disponibili (${\displaystyle 3}$  e ${\displaystyle 4}$ ), e restituirà un altro valore; similmente, "${\displaystyle +}$ " prenderà due argomenti: il risultato dell'operazione precedente è ${\displaystyle 14}$ .

Supponendo ora di avere un operatore "${\displaystyle \operatorname {mod} }$ " che presi due parametri interi ${\displaystyle \alpha }$  e ${\displaystyle \beta }$  restituisca il resto della divisione intera ${\displaystyle \alpha /\beta }$  ed un operatore "${\displaystyle =}$ " che dati due parametri ${\displaystyle \alpha }$  e ${\displaystyle \beta }$  restituisca Vero se hanno lo stesso valore e Falso altrimenti, l'espressione in notazione polacca

${\displaystyle =\mod n\ 3\ 0}$ 

restituisce Vero se e solo se il numero ${\displaystyle n}$  è multiplo di ${\displaystyle 3}$ .

Note

1. Jan Łukasiewicz, "Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls", Comptes rendus des séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, 23:51-77 (1930). Tradotto da H. Weber come "Philosophical Remarks on Many-Valued Systems of Propositional Logics", in Storrs McCall, Polish Logic 1920-1939. Clarendon Press, Oxford, 1967.

Voci correlate

• Notazione polacca inversa

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Collegamenti esterni

• Notazione polacca, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.  

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