Nacque a Bucarest, figlia del giornalista e scrittore antimonarchico [[N.D. Cocea]] - figlio de generale Dumitru Cocea - e di Florica Mille, figlia dello scrittore e militante [[socialista]] Constantin Mille (che [[George Călinescu]] chiamò "il terribile bambino del ''Contemporanul'' "<ref name="antologie">{{cita web|url=http://www.formula-as.ro/2008/833/antologie-as-68/o-regina-in-iarna-dina-cocea-10100-print|titolo=O regina in iarna: DINA COCEA|autore=Silvia Kerim|sito=formula-as.ro|lingua=RO|accesso=13 maggio 2018|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20180520053730/http://www.formula-as.ro/2008/833/antologie-as-68/o-regina-in-iarna-dina-cocea-10100-print|dataarchivio=20 maggio 2018|urlmorto=sì}}</ref>). Fu nipote delle attrici Florica e [[Alice Cocéa]]<ref name="revista22">{{cita web|url=https://revista22.ro/9653/.html|titolo=Alice Cocea|auroreautore=Mihai Dim. Sturdza|data=4 gennaio 2011|sito=revista22.ro|lingua=RO}}</ref> che si affermarono in Francia, sorelle del padre. Dina ebbe altre due sorelle: l'attrice [[Tanți Cocea]] (1909-1990)<ref name="vedete">{{cita web|url=http://www.formula-as.ro/2002/547/galeria-vedetelor-21/galeria-vedetelor-3805|titolo=Galeria vedetelor|sito=formula-as.ro|lingua=RO|accesso=13 maggio 2018|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20180520053733/http://www.formula-as.ro/2002/547/galeria-vedetelor-21/galeria-vedetelor-3805|dataarchivio=20 maggio 2018|urlmorto=sì}}</ref>, nata dalla relazione del padre con Maria Grigorescu<ref name="cinemagia">{{cita web|url=https://www.cinemagia.ro/actori/tanti-cocea-54212/|titolo=Tanti Cocea|sito=cinemagia.ro|lingua=RO}}</ref> e la scultrice Ioana-Maria Cocea, figlia che il padre, dopo il divorzio da Florica Mille, ebbe da Gina Manolescu-Strunga (figlia di Irina e del politico liberale [[Ion Manolescu-Strunga]], secondo marito di [[Elvira Popescu]]), divorziata dal critico Petru Comarnescu. Ioana-Maria divenne in seguito l'erede di tutti i beni di entrambe le famiglie, Manolescu-Strunga e Cocea<ref name="dosaresecrete">{{cita web|url=https://dosaresecrete.blogspot.it/2010/07/fiica-lui-nd-cocea-milionara-dupa.html|titolo=Fiica lui N. D. Cocea, mostenitoarea unei averi uriase|data=7 luglio 2010|sito=dosaresecrete.blogspot.it|lingua=RO}}</ref>.
