Zsuzsa cominciò a praticare l'[[atletica leggera]] nel 1956, su consiglio del suo professore di [[educazione fisica]], che intuì le sue enormi potenzialità fisiche, ritenendole adatte per l'agonismo sulle [[mezzofondo|medie distanze]]. Solamente un anno dopo divenne campionessa nazionale juniores su bnben tre diverse distanze.<ref name="N">{{cita web|cognome=Kozák|nome=Péter|url=https://www.nevpont.hu/tanulmany/szabone-nagy-zsuzsa-481d6|lingua=hu|anno=1993|titolo=Szabóné Nagy Zsuzsa|accesso=2 agosto 2024}}</ref> Nel 1958, dopo essersi diplomata e aver vinto un ulteriore titolo giovanile negli 800 metri con il tempo di 2 minuti e 18.9 secondi, si trasferì a [[Budapest]] per frequentare l'università e unirsi alla squadra BEAC; qui incontrò l'ingengereingegnere Ambrus Szabó, presidente della squadra di atletica universitaria, che sposò nel 1960 adottandone il cognome, e con cui ebbe un figlio l'anno seguente.<ref name="N"/>
In seguito alla gravidanza, Zsuza iniziò ad allenarsi con meno costanza e i suoi risultati iniziarono a peggiorare, tanto che nel 1963 decise di ritirarsi dalla carriera agonistica. A quelli che dovevano essere i suoi ultimi Campionaticampionati nazionali, finì inaspettatamente al secondo posto dietro [[Olga Kazi]] negli 800 metri, con il tempo di 2'12"4, guadagnando così la chiamata automatica per un meeting della nazionale contro la [[Nazionale di atletica leggera della Gran Bretagna|delegazione rappresentante]] il [[Regno Unito]]. Nell'evento, tenutosi a [[Yalta]], ottenne un ottimo 2'08"8 in finale, record nazionale che le valse la qualificazione ai [[Giochi della XVIII Olimpiade]] di [[Tokyo]].<ref name="N"/> Qui sfiorò il podio negli [[Atletica leggera femminile ai Giochi della XVIII Olimpiade|800 metri]], stabilendo però un ulteriore record nazionale a 2'03"5.<ref name="SR">{{cita web|url=https://www.sports-reference.com/olympics/athletes/sz/zsuzsa-szabo-1.html|urlmorto=si|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20200418101940/https://www.sports-reference.com/olympics/athletes/sz/zsuzsa-szabo-1.html|lingua=en|anno=2012|titolo=Zsuzsa Szabó|accesso=2 agosto 2024}}</ref> Insieme al quarto posto di [[Antónia Munkácsi]] nei 400 metri piani nello stesso anno, questo rimane il piazzamento migliore mai raggiunto da un'atleta ungherese nel mezzofondo.<ref name="N"/>
Poco dopo la kermesse olimpica e dopo essere diventata campionessa nazionale nei 400 metri lo stesso anno,<ref name=CU/> ricevette un invito per gareggiare negli [[Stati Uniti]], diventando la prima atleta a competere in un campionato indoor di [[Cortina di ferro|oltrecortina]] durante la [[Guerra fredda]]. A [[Los Angeles]] il 13 febbraio 1965 stabilì il nuovo record del mondo sulla distanza di mezzo [[miglio (atletica leggera)|miglio]] (880 [[iarda|iarde]]) con un tempo di 2'10"5 seconds. Quello stesso anno si laureò primatista sugli 800 metri anche in patria,<ref name=CU/> per poi, nel 1966 ad [[Albuquerque]], migliorare il suo stesso record a 2'08"6. Dopo il ritorno in [[Europa]], vinse la prima edizione dei [[Campionati europei di atletica leggera indoor]] tenutasi a [[Dortmund]] negli 800 metri con 2'07"9 e trionfò su entrambe le distanze in cui era specializzataspecialista nei campionati nazionali.<ref name=CU/> La sua ultima gara si tenne ai [[Campionati europei di atletica leggera 1966]] a Budapest, che concluse con una medaglia d'argento dietro a [[Vera Nikolić]] e il nuovo record nazionale 800 metri di 2'03"1:<ref name="SR"/> in riconoscimento delle sue prestazioni, venne eletta dal [[Comitato Olimpico Ungherese]] come "atleta dell'anno".<ref name="N"/>
