Coefficiente multinomiale: differenze tra le versioni
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Il '''coefficiente multinomiale''' è un'estensione del [[coefficiente binomiale]].
Per
:<math>{n \choose
</math>
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Come generalizzazione del [[teorema binomiale]] vale il cosiddetto teorema multinomiale:
:<math>(x_1+\ldots+x_r)^n =\sum_{k_1+\ldots+k_r=n}{n\choose k_1,\ldots,k_r}\cdot
ovvero
:<math>(
dove <math>\sum_{k_1+\ldots+k_r=n}</math> indica la [[sommatoria]] di tutte le possibili erruple la cui somma degli elementi corrisponda proprio a <math>n</math>.
Una forma più compatta della precedente formula fa uso della [[notazione multi-indice]] e della [[contrazione tensoriale]]:
:<math> (
con:
:<math>
:<math>\mathbf{x} = (x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{r}) \in \mathbb{R}^r</math>
:<math>\mathbf{x}^
== Applicazioni ==
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Il coefficiente multinomiale viene usato inoltre nella definizione della [[variabile casuale multinomiale]]:
:<math>P(X_1=k_1,\, X_2=k_2,\,\dots\, , X_r=k_r) \;=\; {n \choose
una [[variabile casuale discreta]].
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== Esempio ==
Vi sono molti modi di distribuire a 3 giocatori 10 carte ciascuno, mettendone da parte 2, il tutto prelevato da un mazzo di 32 carte (come nel tradizionale gioco di carte tedesco [[Skat (gioco di carte)|skat]]).
Quanti sono questi modi?
:<math>{32 \choose 10,\, 10,\, 10,\, 2} = \frac{32!}{10!\cdot 10!\cdot 10!\cdot 2!} = 2.753.294.408.504.640
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