Imaging con tensore di diffusione: differenze tra le versioni

Versione delle 10:57, 8 mag 2013

Versione delle 02:47, 7 nov 2013

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Il [[tensore]], cioè, usa il [[calcolo infinitesimale]] per definire nozioni geometriche di [[distanza (matematica)|distanza]], [[angolo]] e [[volume]] e studiare le [[curva (matematica)|curve]] di strutture anatomiche nelle quali una dimensione è di molto maggiore delle altre due (per esempio i fasci di fibre nervose della [[sostanza bianca]]).

Le molecole d'acqua in un tessuto biologico non sono libere di muoversi, a causa della presenza delle [[membrana biologica|membrane biologiche]] e delle strutture [[cellula|cellulari]] e [[organelli cellulari|infracellulari]], ma proprio per questo nel complesso si può osservare un'[[isotropia]] di tali movimenti: apparentemente, cioè, le molecole d'acqua non si muovono in una direzione particolare, ma lo fanno nella medesima misura in tutte e tre le direzioni.</br>Invece strutture anatomiche omogenee, come possono essere i fasci di fibre nervose, presentano un'[[anisotropia]], cioè una peculiare direzionalità che si riflette nella diffusione delle molecole d'acqua e che viene per l'appunto sfruttata per creare le immagini 3D del DTI.

==Tecnica==

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Si tratta di associare ad ogni punto dello spazio un tensore, aumentando il numero dei parametri associati ad ogni posizione. Per acquisire immagini sensibili agli effetti di diffusione occorre introdurre nella sequenza di acquisizione dei gradienti di campo magnetico ad hoc.

==Equazione di Bloch&ndash;TorreyBloch–Torrey ==

Nel 1956, H.C. Torrey dimostrò matematicamente come le [[equazioni di Bloch]] per la magnetizzazione cambino con l'aggiunta delle diffusione.<ref>{{Cita pubblicazione |doi=10.1103/PhysRev.104.563 |bibcode=1956PhRv..104..563T |titolo=Bloch Equations with Diffusion Terms |anno=1956 |cognome=Torrey |nome=H. C. |rivista=Physical Review |volume=104 |pagine=563}}</ref> Torrey modificò la descrizione originale della magnetizzazione trasversa fatta da Bloch, in modo di includere i termini di diffusione e l'applicazione di un gradiente spazialmente variante.<br>

L'equazione di Bloch-Torrey (tralasciando il rilassamento) è:

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0 & 0 & 1 \end{bmatrix},</math>

il che significa che l'equazione di Bloch&ndash;TorreyBloch–Torrey avrà la soluzione

:<math>M_+(\vec r,t)=M_0e^{-\frac{1}{3}D\gamma ^2G^2t^3}e^{-j\gamma \vec r \cdot \int_0^tdt' \vec G(t')}.</math>