Energia potenziale

L'energia potenziale di un corpo è una funzione scalare dello spazio (delle coordinate nel sistema di riferimento considerato) e rappresenta la capacità di compiere lavoro che il corpo possiede in virtù della sua posizione all'interno di un campo di forze conservative.

In un campo di forze conservative se il corpo si sposta da un punto A (definito da un vettore posizione r_A) ad un punto B (definito da r_B), le forze del campo compiono su di esso un lavoro definito da

${\displaystyle L=U({{\vec {r}}_{A}})-U({\vec {r}}_{B})}$.

Tale lavoro non dipende dal particolare percorso seguito ma solo dalla posizione di A e B.

L'energia potenziale è definita a meno di una costante additiva. In altri termini è possibile fissare arbitrariamente il livello zero dell'energia potenziale in corrispondenza di particolari valori di r; questo non dà luogo ad alcuna ambiguità, poiché il lavoro è definito in termini di variazioni di energia potenziale (la quale dipende solo dalla posizione r) e la forza come gradiente.

Esempi di campi conservativi

Elenchiamo qui di seguito alcune forze conservative, che ammettono una funzione energia potenziale:

1. la forza di gravità ammette un'energia potenziale gravitazionale.
   • Un corpo di massa m, in prossimità della superficie terrestre, posto ad un'altezza h rispetto ad una quota di riferimento scelta arbitrariamente, ha un'energia potenziale ${\displaystyle U(h)=mgh}$ 
     essendo g (9,81 m/s²) l'accelerazione di gravità.
   • Se la distanza di un corpo di massa m dalla superficie terrestre (o di qualunque altro corpo celeste) è tale da non poter trascurare le variazioni della forza gravitazionale con la distanza, allora l'energia potenziale ad una distanza r dal centro del corpo celeste è definita da ${\displaystyle U(r)=-G\,{\tfrac {Mm}{r}}}$ 
     dove G è la costante di gravitazione universale e M la massa della terra o del corpo celeste. In quest'ultima il livello di zero di U è posto a distanza infinita dal corpo celeste; di conseguenza i valori di U sono sempre negativi.
     
2. la forza di Coulomb ammette un'energia potenziale elettrica; una carica q posta a distanza r dalla carica Q generatrice del campo, possiede un'energia potenziale ${\displaystyle U(r)={\tfrac {1}{4{\pi }{\epsilon _{0}}}}{\tfrac {Qq}{r}}}$ , essendo ε_o la costante dielettrica del vuoto. Nello studio dei fenonemi elettrici è tuttavia di uso più frequente il potenziale elettrico, definito come energia potenziale per unità di carica elettrica: ${\displaystyle V={\tfrac {U}{q}}}$ 
   
3. la forza elastica ammette un'energia potenziale elastica se segue la legge di Hooke ${\displaystyle F=-{k}{x}}$  (essendo k la costante elastica della molla e x l'allungamento o accorciamento). In tale caso l'energia potenziale è ${\displaystyle U(x)={\tfrac {1}{2}}\,{k}{x}^{2}}$