Gain scheduling
Il gain scheduling è una soluzione empirica per rendere un controllore adattativo, ha riscosso un notevole successo nelle applicazioni aeronautiche e successivamente in quelle automobilistiche. Attualmente, grazie a strumenti come la definizione della stabilità secondo Lyapunov e la teoria dell'iperstabilità, è possibile sintetizzare algoritmi di controllo adattativi che garantiscono maggiore robustezza e prestazioni migliori.
Idea di base
L'idea alla base del gain scheduling è quella di progettare il controllore per diversi punti di funzionamento del motore, le diverse configurazioni essendo frutto di un'approssimazione, riescono a garantire il rispetto delle specifiche solo localmente al punto. Dunque, si interpolano i parametri ottenuti nelle diverse configurazioni, rendendoli variabili con il punto di funzionamento.
È possibile dimostrare la stabilità solo per sistemi LTV ed in condizioni particolarmente stringenti, per questo motivo il controllore è sottoposto a numerose prove di validazione sperimentale.
Progettazione del controllore
Il Gain scheduling si applica su sistemi non lineari per i quali un controllo lineare classico, non riesce a soddisfare le specifiche in termini di stabilità e prestazioni. Il primo passo è l'individuazione di una variabile di scheduling ovvero un parametro che caratterizza le variazioni del sistema, ad esempio per un motore a combustione interna si sceglie la velocità di rotazione. La scelta della variabile di scheduling determina fortemente le prestazioni del controllore e viene effettuata attraverso considerazioni sulla natura del sistema da controllare.
Il sistema viene linearizzato in un numero N di punti, che rappresentano N valori della variabile di scheduling. Si ottengono N rappresentazioni lineari, valide localmente al valore della variabile di scheduling, sulle quali è possibile tarare un controllore lineare (es.: PID, LQG, ...). Il set di parametri ottenuto viene interpolato per ricavare delle leggi continue di variazioni dei parametri del controllore.
Successivamente, il controllore viene sottoposto a prove sperimentali per accertare il rispetto delle specifiche. Tipicamente, si ottiene il rispetto delle specifiche solo per condizioni di regime sulla variabile di scheduling, mentre durante i transitori è difficile garantire il rispetto delle specifiche in modo stringente. Infatti, durante i transitori sulla variabile di scheduling compaiono delle dinamiche aggiuntive non considerate nella progettazione.
Vantaggi
Le soluzioni in gain scheduling permettono l'utilizzo delle tecniche di controllo lineare anche per sistemi non lineari e ciò ha decretato il successo di tale approccio, quando non erano disponibili strumenti matematici per la trattazione di sistemi non lineari. Inoltre i parametri del controllore sono noti a priori e non soffrono di fenomeni di deriva o divergenza, ciò sopratutto per sistemi critici (come un aeromobile) può rappresentare un vantaggio.
Svantaggi
Gli svantaggi principali del gain scheduling sono due: il primo è la laboriosità del processo di sintesi del controllore, per via delle numerose identificazioni parametriche (per gli N punti della variabile di scheduling) necessarie; il secondo è nel rischio di avere un controllore troppo distante dalle specifiche, evenienza che obbliga ad una nuova progettazione dell'algoritmo di controllo.
Bibliografia
J. J. Slotine, Weiping Li. Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, 1991.
