Il coefficiente multinomiale è un'estensione del coefficiente binomiale.
Per numeri interi non negativi , , con , il coefficiente multinomiale è definito come
Il coefficiente multinomiale è pari al numero di modi in cui possono essere messi oggetti in scatole, tali che oggetti stiano nella prima scatola, nella seconda, e così via.
Analogamente il coefficiente multinomiale dà il numero delle permutazioni di n oggetti, di cui uguali tra loro, uguali tra loro e così via, potendo un qualsiasi essere uguale a 1, e avendosi così + + ... + = n.
Vi sono molti modi di distribuire a 3 giocatori 10 carte ciascuno, mettendone da parte 2, il tutto prelevato da un mazzo di 32 carte (come nel tradizionale gioco di carte tedesco skat).
Quanti sono questi modi? La risposta si trova nel coefficiente multinomiale: