La madre Ulle è stata il suo primo coach; attualmente Anett è seguita da Glenn Schaap e dai collaboratori di costui. Il padre è manager portuale di stanza a Tallinn. Anett ha una sorellastra, che lavora nel settore della moda. Ama giocare su erba e cemento; la sua tennista di riferimento è Maria Sharapova.
Carriera
A livello Juniores ottiene ottimi risultati[1]: nel 2011 raggiunge i quarti di finale al Roland Garros (sconfitta da Irina Chromačëva) e vince l'Orange Bowl a fine anno su Julija Putinceva. Nel 2012 viene sconfitta nella semifinale del Roland Garros da Annika Beck, futura vincitrice, e anche a Wimbledon si arrende alla futura campionessa in semifinale, Eugenie Bouchard. Agli US Open 2012 raggiunge la prima finale Slam ma viene sconfitta in due set da Samantha Crawford. Nella classifica giovanile raggiunge la quarta posizione durante il 2012 come miglior risultato.
Professionista dal 2010, nel corso della sua carriera ha conquistato cinque titoli ITF in singolare e uno in doppio. In Fed Cup ha giocato un totale di venti match nel singolare con la squadra estone, vincendone quattrordici.[2]
I primi anni
Il 27 maggio 2013 ottiene il suo primo torneo ITF di 25.000 $ a Mosca battendo nettamente in finale Çağla Büyükakçay per 6-1, 6-1. A livello Slam, nel 2014, a Wimbledon raggiunge per la prima volta il main-draw superando le qualificazioni battendo Zheng Saisai, Sesil Karatančeva e Ashleigh Barty. Al primo turno perde però da Casey Dellacqua, dopo che Anett aveva ottenuto il primo parziale. Nel 2015 ottiene una wild-card per il tabellone principale dei Championship ma, ancora una volta, non supera il primo turno, perdendo nettamente da Viktoria Azarenka. A fine anno ottiene il pass per il main-draw degli US Open 2015. Durante le qualificazioni batte Stephanie Vogt, María Teresa Torró Flor e Naomi Broady. Nel torneo centra la prima vittoria della carriera in uno slam contro Casey Dellacqua (7-5 6-2). Al secondo turno batte a sorpresa la russa Anastasija Pavljučenkova, numero 31 del seeding, con lo score di 7-5 6-4. Al terzo elimina l'americana Madison Brengle per 6-2 3-6 6-0 e la sua favola prosegue fino al quarto turno, dove se la vede contro Venus Williams, tds numero 23. Il match è a senso unico e l'americana si impone agevolmente per 6-2 6-1. Grazie a questo exploit, la tennista di Tallinn entra per la prima volta in carriera nella top-100 mondiale, alla posizione numero 98.